选修2-3二项式定理---课件-(64张).ppt
成才之路 · 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 · 选修2-3,计数原理,第一章,§5 二项式定理,第一章,1.能记住二项式定理,并会证明. 2.会应用二项式定理解决有关的简单问题. 3.了解“杨辉三角”的特征. 4.熟练掌握二项式系数的性质. 本节重点:二项展开式的通项公式和二项式系数的性质. 本节难点:二项式系数及性质.,1.二项式定理:公式(a+b)n=_______________________ __________(n∈N+)叫作二项式定理. 2.二项展开式的通项与二项式系数:(1)(a+b)n的二项展开式共有_______项,式中的__________叫作二项展开式的通项,记作Tr+1=___________(其中0≤r≤n,r ∈N,n∈N+),通项为展开式的第r+1项; (2)各项的系数C叫作二项式系数.,n+1,3.二项式系数的性质 (1)在二项展开式中,与首末两端“等距离”的两项的__________相等. (2)如果二项式的幂指数是偶数,_________的二项式系数最大;如果二项式的幂指数是奇数,________的二项式系数相等并且最大. (3)二项式系数的和等于___,即______________________. (4)二项式展开式中,偶数项的二项式系数和_______奇数项的二项式系数和,即__________________________________.,二项式系数,中间一项,中间两项,等于,3.利用通项公式可以解决以下问题: (1)求指定项; (2)求特征项,如常数项,即字母的次数为零;有理项,即字母的次数为整数等; (3)求指定项、特征项的系数. 4.杨辉三角 解决与杨辉三角有关的问题的一般方法是: 观察——分析,试验——猜想结论——证明,要得出杨辉三角中的数字的诸多排列规律,取决于我们的观察能力,注意观察方法:横看、竖看、斜看、连续看、隔行看,从多角度观察.,求展开式中的特定项,(1)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=( ) A.-4B.-3 C.-2D.-1 (2)(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=________. [答案] (1)D (2)2,展开式中的系数问题,(1)若(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9(x∈R),则|a1|+|a2|+…+|a9|的值为________. (2)(2015·湖北理,3)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( ) A.212B.211 C.210D.29,已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,求: (1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|. [分析] (1)要求的是除了常数项a0之外的其他项的系数和,令x=1求得所有项的系数和,令x=0求得a0,问题可解. (2)由a1、a3、a5、a7对应的x的指数幂都是奇数,剩下各项对应的x的指数幂都是偶数,分别令x=1,x=-1,可区别指数幂为奇数或偶数的项. 同理可解(3).,综合应用,求系数最大项问题,(1+2x)n的展开式中第6项和第7项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项. [分析] 根据已知条件可求出n,再根据n的奇偶性,确定出二项式系数最大的项.,在(x-y)11的展开式中,求: (1)通项Tr+1; (2)二项式系数最大的项; (3)项的系数绝对值最大的项; (4)项的系数最大的项; (5)项的系数最小的项; (6)二项式系数的和. [分析] 本题利用二项式定理的通项公式及有关性质解决.,二项式定理的应用,(1)9192被100除所得的余数为( ) A.1B.81 C.-81D.992 (2)求证:3n>(n+2)·2n+1(n∈N+,且n>2).,