条件概率与独立事件(一)-(选修1-2).ppt
1.在具体情境中,了解条件概率的概念. 2.掌握求条件概率的两种方法. 3.利用条件概率公式解一些简单的实际问题. 1.条件概率的概念.(难点) 2.条件概率的求法及应用.(重点),§2 独立性检验,2.1 条件概率与独立事件(一),【课标要求】,【核心扫描】,自学导引,,,,,,,,,,,,,(1)条件概率具有概率的性质,任何事件的概率都在0和 1之间,即 . (2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A) = .,0≤P(B|A)≤1,P(B|A)+P(C|A),2.条件概率的性质,想一想:事件A发生的条件下,事件B发生等价于事件 AB同时发生吗?P(B|A)=P(AB)吗? 提示 事件A发生的条件下,事件B发生等价于事件A与 事件B同时发生,即AB发生,但P(B|A)≠P(AB).这是因 为事件(B|A)中的基本事件空间为A,相对于原来的总空 间Ω而言,已经缩小了,而事件AB所包含的基本事件空 间不变,故P(B|A)≠P(AB).,一般地,每一个随机试验都是在一定条件下进行的,而 这里所说的条件概率则是当试验结果的一部分信息已 知(即在原随机试验的条件上,再加上“某事件发生”的 附加条件),求另一事件在此条件下发生的概率. 提醒 由于样本空间变化,事件B在“事件A已发生” 这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是 不同的.,名师点睛,1.条件概率的存在性,(1)前提条件:P(A)>0当P(A)=0时,不能用现在的方 法定义事件A发生的条件下事件B发生的条件概率. (2)条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A), P(AB)三者之间的关系,由条件概率公式可以解决下列 两类问题: ①已知P(A),P(AB),求P(B|A); ②已知P(A),P(B|A),求P(AB).,2.条件概率公式的理解,3.求条件概率的常用方法,甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百余年气象记 录,知道甲、乙两市一年中雨天占的比例分别为20%和18 %,两地同时下雨的比例为12%,求: (1)乙市为雨天时,甲市也为雨天的概率; (2)甲市为雨天时,乙市也为雨天的概率. [思路探索] 本题涉及的两问都是条件概率问题,直接用 条件概率公式求解.,题型一 利用定义求条件概率,【例1】,盒子里装有16个球,其中6个是玻璃球,10 个是木质球,玻璃球中有2个是红球,4个是蓝球,木 质球中有3个是红球,7个是蓝球.现从中任取1个(假 设每个球被取到是等可能的)是蓝球,问该球是玻璃球的 概率是多少? [思路探索] 求条件概率的方法有两种:利用定义或缩小 样本空间.,题型二 缩小空间求条件概率,【例2】,设事件A:“任取1个球,是玻璃球”,事件B: “任取1个球,是蓝球”.由题中数据可列表如下:,解,高三(1)班和高三(2)班两班共有学生120名,其中女同 学50名,若1班有70名同学,而女生30名,问在碰到2班同 学时,正好碰到一名女同学的概率.,【训练2】,解 设A={碰到(2)班的学生},B={碰到一名女生}, 由题目条件得信息表为:,(12分)有外形相同的球分装三个盒子,每盒10个.其 中,第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第 二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中则有红球8 个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任 取一个球,若取得标有字母A的球,则在第二个盒子中任 取一个球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三个盒 子中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试验为 成功.求试验成功的概率.,题型三 条件概率的性质及应用,【例3】,审题指导 解答此类问题的关键是搞清题设的先定条 件,即在什么条件下求事件的概率.在此基础上,运用 条件概率的求法求解. 【解题流程】,【题后反思】 若事件B、C互斥,则P(B∪C|A)=P(B|A) +P(C|A),即为了求得比较复杂事件的概率.往往可以 先把它分解成两个(若干个)互不相容的较简单事件之 和,求出这些简单事件的概率,再利用加法公式即得所 求的复杂事件的概率.,一种耐高温材料,能承受200 ℃高温不熔化的概率为 0.9,能承受300 ℃高温不熔化的概率为0.5,试求该材料在 能承受200 ℃高温不熔化的情况下,还能承受300 ℃高温不 熔化的概率是多少?,【训练3】,抛掷一枚骰子,观察出现的点数,若已知出现的点数 不超过4,求出现的点数是奇数的概率. 此题为一道典型的求条件概率问题,既可以根据 A|B的含义解决,也可由公式求解,无论哪种方法,必须准 确地找对A,B,A|B,AB,并熟练地求出其概率.,误区警示 对事件B|A理解有误而致错,【示例】,故解决条件概率问题的关键是求得事件同时发 生的概率及作为条件的事件发生的概率.,