条件概率与独立事件(一)-(选修1-2).ppt

1．在具体情境中，了解条件概率的概念． 2．掌握求条件概率的两种方法． 3．利用条件概率公式解一些简单的实际问题． 1．条件概率的概念．(难点) 2．条件概率的求法及应用．(重点),§2 独立性检验,2．1 条件概率与独立事件(一),【课标要求】,【核心扫描】,自学导引,,,,,,,,,,,,,(1)条件概率具有概率的性质，任何事件的概率都在0和 1之间，即 . (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A) ＝ ．,0≤P(B|A)≤1,P(B|A)＋P(C|A),2．条件概率的性质,想一想：事件A发生的条件下，事件B发生等价于事件 AB同时发生吗？P(B|A)＝P(AB)吗？ 提示 事件A发生的条件下，事件B发生等价于事件A与 事件B同时发生，即AB发生，但P(B|A)≠P(AB)．这是因 为事件(B|A)中的基本事件空间为A，相对于原来的总空 间Ω而言，已经缩小了，而事件AB所包含的基本事件空 间不变，故P(B|A)≠P(AB)．,一般地，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而 这里所说的条件概率则是当试验结果的一部分信息已 知(即在原随机试验的条件上，再加上“某事件发生”的 附加条件)，求另一事件在此条件下发生的概率． 提醒 由于样本空间变化，事件B在“事件A已发生” 这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是 不同的．,名师点睛,1．条件概率的存在性,(1)前提条件：P(A)＞0当P(A)＝0时，不能用现在的方 法定义事件A发生的条件下事件B发生的条件概率． (2)条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A)， P(AB)三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列 两类问题： ①已知P(A)，P(AB)，求P(B|A)； ②已知P(A)，P(B|A)，求P(AB)．,2．条件概率公式的理解,3．求条件概率的常用方法,甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年气象记 录，知道甲、乙两市一年中雨天占的比例分别为20%和18 %，两地同时下雨的比例为12%，求： (1)乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率； (2)甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率． [思路探索] 本题涉及的两问都是条件概率问题，直接用 条件概率公式求解．,题型一 利用定义求条件概率,【例1】,盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10 个是木质球，玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球，木 质球中有3个是红球，7个是蓝球．现从中任取1个(假 设每个球被取到是等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的 概率是多少？ [思路探索] 求条件概率的方法有两种：利用定义或缩小 样本空间．,题型二 缩小空间求条件概率,【例2】,设事件A：“任取1个球，是玻璃球”，事件B： “任取1个球，是蓝球”．由题中数据可列表如下：,解,高三(1)班和高三(2)班两班共有学生120名，其中女同 学50名，若1班有70名同学，而女生30名，问在碰到2班同 学时，正好碰到一名女同学的概率．,【训练2】,解 设A＝{碰到(2)班的学生}，B＝{碰到一名女生}， 由题目条件得信息表为：,(12分)有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其 中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第 二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8 个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任 取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任 取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒 子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验为 成功．求试验成功的概率．,题型三 条件概率的性质及应用,【例3】,审题指导 解答此类问题的关键是搞清题设的先定条 件，即在什么条件下求事件的概率．在此基础上，运用 条件概率的求法求解． 【解题流程】,【题后反思】 若事件B、C互斥，则P(B∪C|A)＝P(B|A) ＋P(C|A)，即为了求得比较复杂事件的概率．往往可以 先把它分解成两个(若干个)互不相容的较简单事件之 和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所 求的复杂事件的概率．,一种耐高温材料，能承受200 ℃高温不熔化的概率为 0.9，能承受300 ℃高温不熔化的概率为0.5，试求该材料在 能承受200 ℃高温不熔化的情况下，还能承受300 ℃高温不 熔化的概率是多少？,【训练3】,抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数 不超过4，求出现的点数是奇数的概率． 此题为一道典型的求条件概率问题，既可以根据 A|B的含义解决，也可由公式求解，无论哪种方法，必须准 确地找对A，B，A|B，AB，并熟练地求出其概率．,误区警示 对事件B|A理解有误而致错,【示例】,故解决条件概率问题的关键是求得事件同时发 生的概率及作为条件的事件发生的概率.,