课件《双曲线标准方程》().ppt

双曲线的定义及标准方程,,,,,,,椭圆的第一定义,到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于|F1F2|）为常数的点的轨迹。,椭圆的第二定义（准线） 点Ｍ与定点Ｆ的距离和它到定直线Ｌ的距离的比是常数的点的轨迹。,复习旧知：,|x|≤ a,|y|≤ b,|x|≤ b,|y|≤ a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）,(0, b),,,（ b ,0 ）,(0, a),,( c,0),,(0, c),,长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,e越大椭圆越扁,[思考],到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为常量的点的轨迹是什么样的图形?,,,思考：,1、平面内与两定点的距离的差等于常数 2a（大于0小于|F1F2| ）的轨迹是什么？,2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（等于|F1F2| ）的轨迹是什么？,3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（大于|F1F2| ）的轨迹是什么？,双曲线的一支,是在直线F1F2上且 以F1、F2为端点向外的两条射线,不存在,4、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 0的轨迹是什么？,线段F1F2的垂直平分线,1、当||MF1|-|MF2||= 2a|F1F2|时,M点的轨迹不存在,4、当||MF1|-|MF2||= 2a=0时，,M点轨迹是双曲线,其中当|MF1|-|MF2|= 2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支； 当|MF2| - |MF1|= 2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F1的一支.,M点轨迹是在直 线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。,M点的轨迹是线段F1F2 的垂直平分线 。,结论：,双曲线标准方程的推导,一、建系设点；设动点为P(x,y),注：设两焦点之间的距离 为2c(c>0), 即焦点F1(c,0),F2(-c,0),注：P点到两焦点的距离之差的绝对值用2a(a>0)表示。,二、根据双曲线的定义找出动点P满足的几何条件。,三、将几何条件化为代数条件。,根据两点的间的距离公式得：,四、化简,代数式化简得：,因为三角形F2PF1的两边之差必小于第三边，所以2a<2c, a