课件《双曲线标准方程》().ppt

双曲线的定义及标准方程,,,,,,,椭圆的第一定义,到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于|F1F2|）为常数的点的轨迹。,椭圆的第二定义（准线） 点Ｍ与定点Ｆ的距离和它到定直线Ｌ的距离的比是常数的点的轨迹。,复习旧知：,|x|≤ a,|y|≤ b,|x|≤ b,|y|≤ a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）,(0, b),,,（ b ,0 ）,(0, a),,( c,0),,(0, c),,长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,e越大椭圆越扁,[思考],到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为常量的点的轨迹是什么样的图形?,,,思考：,1、平面内与两定点的距离的差等于常数 2a（大于0小于|F1F2| ）的轨迹是什么？,2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（等于|F1F2| ）的轨迹是什么？,3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（大于|F1F2| ）的轨迹是什么？,双曲线的一支,是在直线F1F2上且 以F1、F2为端点向外的两条射线,不存在,4、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 0的轨迹是什么？,线段F1F2的垂直平分线,1、当||MF1|-|MF2||= 2a|F1F2|时,M点的轨迹不存在,4、当||MF1|-|MF2||= 2a=0时，,M点轨迹是双曲线,其中当|MF1|-|MF2|= 2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支； 当|MF2| - |MF1|= 2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F1的一支.,M点轨迹是在直 线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。,M点的轨迹是线段F1F2 的垂直平分线 。,结论：,双曲线标准方程的推导,一、建系设点；设动点为P(x,y),注：设两焦点之间的距离 为2c(c>0), 即焦点F1(c,0),F2(-c,0),注：P点到两焦点的距离之差的绝对值用2a(a>0)表示。,二、根据双曲线的定义找出动点P满足的几何条件。,三、将几何条件化为代数条件。,根据两点的间的距离公式得：,四、化简,代数式化简得：,因为三角形F2PF1的两边之差必小于第三边，所以2a0,于是令：c2-a2=b2,代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2,c2=a2+b2,注意与椭圆的不同！！！,思考,如果双曲线的焦点在y轴上，焦点对应的标准方程是怎样？,c2=a2+b2,双曲线的标准方程,c2=a2+b2,千万别与椭圆弄混啊！！！,谁正谁对应,例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线 的标准方程.,练习：写出符合下列条件的双曲线的标准方程。,⑴、a=3，b=4，焦点在x轴上；,⑵、c=5，b=3，焦点在x轴上；,⑶、焦点为（0，-6）、（0,6）a=3。,[练习一] 判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求a、b、c各为多少？,[练习二]写出双曲线的标准方程,1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的标准方程为 。,2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的标准方程为 。,3、已知a=3,b=4,双曲线的标准方程为( ),练一练,判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。,答案：,题后反思,（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。,（2） 是否表示双曲线？,表示焦点在 轴上的双曲线；,表示焦点在 轴上的双曲线。,答案： 。,[课堂练习] 求双曲线的方程,1、求a=3,焦点为F1（-5，0）、F2（5，0）的双曲线标准方程。,解:根据题意可得a=3,c=5, 且焦点在x轴上,又 b2=c2-a2=25-9=16,所求双曲线的方程为:,