课件《双曲线标准方程》().ppt
双曲线的定义及标准方程,,,,,,,椭圆的第一定义,到平面上两定点F1,F2的距离之和(大于|F1F2|)为常数的点的轨迹。,椭圆的第二定义(准线) 点M与定点F的距离和它到定直线L的距离的比是常数的点的轨迹。,复习旧知:,|x|≤ a,|y|≤ b,|x|≤ b,|y|≤ a,关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称。,( a ,0 ),(0, b),,,( b ,0 ),(0, a),,( c,0),,(0, c),,长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,e越大椭圆越扁,[思考],到平面上两定点F1,F2的距离之差(小于|F1F2|)为常量的点的轨迹是什么样的图形?,,,思考:,1、平面内与两定点的距离的差等于常数 2a(大于0小于|F1F2| )的轨迹是什么?,2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数(等于|F1F2| )的轨迹是什么?,3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数(大于|F1F2| )的轨迹是什么?,双曲线的一支,是在直线F1F2上且 以F1、F2为端点向外的两条射线,不存在,4、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 0的轨迹是什么?,线段F1F2的垂直平分线,1、当||MF1|-|MF2||= 2a|F1F2|时,M点的轨迹不存在,4、当||MF1|-|MF2||= 2a=0时,,M点轨迹是双曲线,其中当|MF1|-|MF2|= 2a时,M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支; 当|MF2| - |MF1|= 2a时,M点轨迹是双曲线中靠近F1的一支.,M点轨迹是在直 线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。,M点的轨迹是线段F1F2 的垂直平分线 。,结论:,双曲线标准方程的推导,一、建系设点;设动点为P(x,y),注:设两焦点之间的距离 为2c(c>0), 即焦点F1(c,0),F2(-c,0),注:P点到两焦点的距离之差的绝对值用2a(a>0)表示。,二、根据双曲线的定义找出动点P满足的几何条件。,三、将几何条件化为代数条件。,根据两点的间的距离公式得:,四、化简,代数式化简得:,因为三角形F2PF1的两边之差必小于第三边,所以2a<2c, a