第一章《全称量词与存在量词》课件..ppt
第一章,,§3,,,,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,,,,,知识点一,知识点二,考点一,考点二,,知识点三,,考点三,在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人.可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸.,这就是著名的“罗素理发师悖论”问题. 问题1:文中理发师说:“我将给所有的不给自己刮脸的人刮脸”.对“所有的”这一词语,你还能用其它词语代替吗? 提示:任意一个 全部 每个. 问题2:上述词语都有什么含义? 提示:表示某个范围内的整体或全部.,全称量词与全称命题 (1)“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内,表示 或 的含义,这样的词叫作全称量词. (2)含有 的命题,叫作全称命题.,整体,全部,全称量词,观察语句(1)(2): (1)存在一个x∈R,使3x+1=5; (2)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. 问题1:(1)(2)是命题吗?若是命题,判断其真假. 提示:是 都为真命题. 问题2:(1)(2)中的“存在一个”,“至少有一个”有什么含义? 提示:表示总体中“个别”或“一部分”. 问题3:你能写出一些与问题2中具有相同意义的词语吗? 提示:某些 有的 有些.,存在量词与特称命题 (1)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示 或 的含义,这样的词叫作存在量词. (2)含有 的命题,叫作特称命题.,个别,一部分,存在量词,观察下列命题: (1)被7整除的整数是奇数; (2)有的函数是偶函数; (3)至少有一个三角形没有外接圆. 问题1:命题(1)的否定:“被7整除的整数不是奇数”对吗? 提示:不对,命题(1)是省略了量词“所有”的全称命题,其否定应为“存在被7整除的整数不都是奇数”.,问题2:命题(2)的否定:“有的函数不是偶函数”对吗? 提示:不对,应为每一个函数都不是偶函数. 问题3:判断命题(3)的否定的真假. 提示:命题(3)的否定:所有的三角形都有外接圆,是真命题.,全称命题与特称命题的否定 全称命题的否定是 ;特称命题的否定是 .,特称命题,全称命题,1.判断一个命题是全称命题还是特称命题时,首先要分析命题中含有的量词,含有全称量词的是全称命题,含有存在量词的是特称命题. 2.要说明一个全称命题是错误的,只需找出一个反例即可,实际上就是说明这个全称命题的否定是正确的;要说明一个特称命题是错误的,就要说明所有的对象都不满足这一性质,即说明这个特称命题的否定是正确的.,[例1] 判断下列命题哪些是全称命题?哪些是特称命题? (1)对任意x∈R,x2>0; (2)有些无理数的平方也是无理数; (3)正四面体的各面都是正三角形; (4)存在x=1,使方程x2+x-2=0; (5)对任意x∈{x|x>-1},3x+4>0成立; (6)存在a=1且b=2,使a+b=3成立.,[思路点拨] 先观察命题中所含的量词,根据量词的意义来判断命题的类别.不含量词的命题要注意结合命题的语境进行分析. [精解详析] (1)(5)含全称量词“任意”,(3)虽不含有量词,但其本义是所有正四面体的各面都是正三角形.故(1)(3)(5)为全称命题; (2)(4)(6)为特称命题,分别含有存在量词“有些”、“存在”、“存在”.,[一点通] 判断一个命题是全称命题还是特称命题时需要注意以下两点: (1)若命题中含有量词则直接判断所含量词是全称量词还是存在量词; (2)若命题中不含有量词,则要根据命题的实际意义进行判断.,1.下列命题为特称命题的是 ( ) A.偶函数的图像关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线是平行直线 D.存在实数不小于3 解析:A、B、C均为全称命题,而D中含有存在量词. 答案:D,2.下列命题中全称命题的个数是 ( ) ①任意一个自然数都是正整数; ②所有的素数都是奇数; ③有的等差数列也是等比数列; ④三角形的内角和是180°. A.0 B.1 C.2 D.3 解析:命题①②含有全称量词,而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”,故有三个全称命题. 答案:D,[例2] 指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断其真假. (1)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点; (2)存在一个实数,它的绝对值不是正数; (3)对任意实数x1,x2,若x10 解析:原命题为全称命题,其否定为特称命题,即为:存在x∈R,使x3-x2+1>0. 答案:C,6.命题“所有可以被5整除的整数,末位数都是0”的否定 为________. 解析:含有量词的命题在进行否定时,除了对结论否定,还要注意把量词进行转换,即全称量词应变为存在量词,存在量词应变为全称量词. 答案:有些可以被5整除的整数,末位数不是0,7.命题“对任意x∈R,都有x2+ax+1≥0”. (1)若命题为真,求实数a的取值范围; (2)写出命题的否定. 解:(1)若“对任意x∈R,都有x2+ax+1≥0”是真命题, 则Δ=a2-4≤0,∴-2≤a≤2. (2)命题的否定为“存在x∈R,使x2+ax+1<0”.,1.判断命题是全称命题还是特称命题主要是看命题中含有的量词.有些命题没有明显的量词或省略了量词,可以根据命题的实际含义作出判断. 2.对含有一个量词的命题的否定要注意以下几个问题: (1)确定命题类型,是全称命题还是特称命题. (2)改变量词; (3)否定结论; (4)无量词的全称命题要先补上量词再否定.,点击下图进入“应用创新演练”,,