第一章《全称量词与存在量词》课件..ppt

第一章,,§3,,,,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,,,,,知识点一,知识点二,考点一,考点二,,知识点三,,考点三,在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城．我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸．我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人．可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸．,这就是著名的“罗素理发师悖论”问题． 问题1：文中理发师说：“我将给所有的不给自己刮脸的人刮脸”．对“所有的”这一词语，你还能用其它词语代替吗？ 提示：任意一个 全部 每个. 问题2：上述词语都有什么含义？ 提示：表示某个范围内的整体或全部．,全称量词与全称命题 (1)“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示 或 的含义，这样的词叫作全称量词． (2)含有 的命题，叫作全称命题.,整体,全部,全称量词,观察语句(1)(2)： (1)存在一个x∈R，使3x＋1＝5； (2)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除． 问题1：(1)(2)是命题吗？若是命题，判断其真假． 提示：是 都为真命题. 问题2：(1)(2)中的“存在一个”，“至少有一个”有什么含义？ 提示：表示总体中“个别”或“一部分”. 问题3：你能写出一些与问题2中具有相同意义的词语吗？ 提示：某些 有的 有些.,存在量词与特称命题 (1)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示 或 的含义，这样的词叫作存在量词． (2)含有 的命题，叫作特称命题.,个别,一部分,存在量词,观察下列命题： (1)被7整除的整数是奇数； (2)有的函数是偶函数； (3)至少有一个三角形没有外接圆． 问题1：命题(1)的否定：“被7整除的整数不是奇数”对吗？ 提示：不对，命题(1)是省略了量词“所有”的全称命题，其否定应为“存在被7整除的整数不都是奇数”．,问题2：命题(2)的否定：“有的函数不是偶函数”对吗？ 提示：不对，应为每一个函数都不是偶函数． 问题3：判断命题(3)的否定的真假． 提示：命题(3)的否定：所有的三角形都有外接圆，是真命题．,全称命题与特称命题的否定 全称命题的否定是 ；特称命题的否定是 ．,特称命题,全称命题,1．判断一个命题是全称命题还是特称命题时，首先要分析命题中含有的量词，含有全称量词的是全称命题，含有存在量词的是特称命题． 2．要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例即可，实际上就是说明这个全称命题的否定是正确的；要说明一个特称命题是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质，即说明这个特称命题的否定是正确的．,[例1] 判断下列命题哪些是全称命题？哪些是特称命题？ (1)对任意x∈R，x2>0； (2)有些无理数的平方也是无理数； (3)正四面体的各面都是正三角形； (4)存在x＝1，使方程x2＋x－2＝0； (5)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立； (6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立．,[思路点拨] 先观察命题中所含的量词，根据量词的意义来判断命题的类别．不含量词的命题要注意结合命题的语境进行分析． [精解详析] (1)(5)含全称量词“任意”，(3)虽不含有量词，但其本义是所有正四面体的各面都是正三角形．故(1)(3)(5)为全称命题； (2)(4)(6)为特称命题，分别含有存在量词“有些”、“存在”、“存在”．,[一点通] 判断一个命题是全称命题还是特称命题时需要注意以下两点： (1)若命题中含有量词则直接判断所含量词是全称量词还是存在量词； (2)若命题中不含有量词，则要根据命题的实际意义进行判断．,1．下列命题为特称命题的是 ( ) A．偶函数的图像关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数不小于3 解析：A、B、C均为全称命题，而D中含有存在量词． 答案：D,2．下列命题中全称命题的个数是 ( ) ①任意一个自然数都是正整数； ②所有的素数都是奇数； ③有的等差数列也是等比数列； ④三角形的内角和是180°. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题． 答案：D,[例2] 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数x1，x2，若x10 D．对任意的x∈R，都有x3－x2＋1>0 解析：原命题为全称命题，其否定为特称命题，即为：存在x∈R，使x3－x2＋1>0. 答案：C,6．命题“所有可以被5整除的整数，末位数都是0”的否定 为________． 解析：含有量词的命题在进行否定时，除了对结论否定，还要注意把量词进行转换，即全称量词应变为存在量词，存在量词应变为全称量词． 答案：有些可以被5整除的整数，末位数不是0,7．命题“对任意x∈R，都有x2＋ax＋1≥0”． (1)若命题为真，求实数a的取值范围； (2)写出命题的否定． 解：(1)若“对任意x∈R，都有x2＋ax＋1≥0”是真命题， 则Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2. (2)命题的否定为“存在x∈R，使x2＋ax＋1<0”．,1．判断命题是全称命题还是特称命题主要是看命题中含有的量词．有些命题没有明显的量词或省略了量词，可以根据命题的实际含义作出判断． 2．对含有一个量词的命题的否定要注意以下几个问题： (1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题． (2)改变量词； (3)否定结论； (4)无量词的全称命题要先补上量词再否定．,点击下图进入“应用创新演练”,,