双曲线及其标准方程(第一课时).ppt

,第二章《圆锥曲线与方程》 §3.1 双曲线及其标准方程,北师大版选修 1-1（2-1）,石泉中学：张艳琴,回顾: 椭圆的定义,平面内与两定点F1、F2的距离的和等于 常数2a ( 2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.,回顾: 椭圆的定义,平面内与两定点F1、F2的距离的和等于 常数2a ( 2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.,平面内与两定点F1、F2的距离的差等于 常数的点的轨迹是什么呢？,猜想,教学目标 1、掌握双曲线定义、标准方程及其求法；掌握焦点、焦距、焦点位置与方程关系； 2、通过双曲线的定义及其标准方程的推导，进一步掌握求曲线标准方程的求法，在运用数形结合、分类讨论等数学思想方法的过程中，提高学生解决几何问题的能力。 3、帮助学生建立数学的审美观和运动、变化的观点，培养其探索能力、合作品质和进取精神。 教学重点：双曲线的定义和标准方程 教学难点：双曲线的标准方程的推导,双曲线冷却塔工程,活动:请同学们阅读P78（39）的内容，回答下列问题: 1、画双曲线需要什么工具？ 2、什么是双曲线？焦点？焦距？ 3、用数学符号表达双曲线的定义。 4、双曲线定义中“差的绝对值”只说“差”行不行，为什么？ 5、定义中的常数为什么要求常数(大于零且小于|F1F2|)？ 如果常数为0，等于或者大于︱F1F2︱，形成什么样的图形？,时间：3分钟+5分钟 (3分钟自学+5分钟),平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线。,一、双曲线的定义:,定点F1，F2叫作 双曲线的焦点;,两个焦点之间的距离叫做双曲线的焦距。,①如图A，,|MF1|-|MF2|=2a，,②如图B，,|MF2|-|MF1|=2a，,上面两条合起来叫做 双曲线,由①②可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a ， （差的绝对值）,A,B,F2,F1,F2,F1,M,M,2a=0, 轨迹是 ； 2a2c，轨迹是 。,双曲线,无图形,线段F1F2的垂直平分线,以F1、F2为端点的两条射线,,,,,,,,F,2,,F,1,,M,1、建系 2、设点 3、列式 4、代入 5、化简,求双曲线标准方程的步骤:,方程的推导,取过焦点F1、F2的直线为x轴，取线段F1、F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。,1、建系,设 M（x,y）点为曲线上任一点，|F1F2|=2c,则,F1(-c,0),F2(c,0).,2、设点,,,,,,,,F,2,,F,1,,M,,x,y,3、列式,| |MF1|-|MF2| | =2a,4、化简,（c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2),令c2-a2＝b2,得,双曲线的标准方程：,如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习1：写出以下双曲线的焦点坐标,F (±5,0),F (0,±5),例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离 的差的绝对值等于6，求双曲线 的标准方程.,∵ 2a = 6, c=5,∴ a = 3, c = 5,∴ b2 = 52-32 =16,所以所求双曲线的标准方程为：,,,双曲线的标准方程：,小 结:,,双曲线的定义：,,