2.4《用向量讨论垂直与平行》课件.ppt
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,一、选择题(每题5分,共15分) 1.已知α⊥β,平面α与平面β的法向量分别为m= (1,-2,2), n=(2,3λ,4),则λ=( ) (A) (B)- (C) (D) - 【解析】选A.因为α⊥β,所以m⊥n, 所以m·n=0,(1,-2,2)·(2,3λ,4)=0, 2-6λ+8=0,λ= .,,,,,,,,2.平面α的法向量为m,若向量AB⊥m,则直线AB与平面α的位置关系为( ) (A)ABα (B)AB∥α (C)ABα或AB∥α (D)不确定 【解析】选C.因为向量没有位置,是可以平行移动的,所以直线AB可能平行平面也可能在平面内.,,,,3.已知空间中三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),若向量 a 分别与AB,AC都垂直,且|a|= ,则 a =( ) (A)(1,1,1) (B)(1,-1,1) (C)(-1,1,1) (D)(-1,-1,-1)或(1,1,1) 【解析】选D. AB=(-2,1,6)-(0,2,3)=(-2,-1,3), AC=(1,-1,5)-(0,2,3)=(1,-3,2), 设a=(x,y,z),则a·AB=0,a·AC=0,x2+y2+z2=3.同时满足三个条件的只有答案D是对的.,,,,,,,,,,,,,二、填空题(每题5分,共10分) 4.若直线l1∥l2,且它们的方向向量分别为a=(2,y,-6), b=(-3,6,z),则实数y+z=______. 【解析】因为l1∥l2,所以存在λ使得a=λb,(2,y,-6)= λ(-3,6,z),知λ=- ,y =6λ,y =-4,-6=λz,z =9,y + z =5. 答案:5,,,,,5.已知α∥β,平面α与平面β的法向量分别为m,n,且m=(1,-2,5),n=(-3,6,z),则z=______. 【解析】因为α∥β,所以m∥n,所以 , 所以z=-15. 答案:-15,,,,,,,三、解答题(6题12分,7题13分,共25分) 6.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD=2.AB=4,E,F分别为CD,PB的中点. 求平面AEF的一个法向量的坐标.,,【解析】,7.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=4,E,F,M,N分别是A1D1,D1D,BC,BB1的中点. 求证:平面EFC1∥平面AMN. 【解题提示】向量法证明面面平行.,【证明】如图,建立空间直角坐标系D-xyz, 可得A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),B1(2,2,4),D1(0,0,4),C1(0,2,4),E(1,0,4),F(0,0,2), M(1,2,0),N(2,2,2).,1.(5分)设平面α内两个向量的坐标分别为(1,2,1)、(-1,1,2),则下列向量中是平面的法向量的是( ) (A)(-1,-2,5) (B)(-1,1, -1) (C)(1, 1,1) (D)(1,-1,-1) 【解析】选B.因为(-1,1, -1)·(1,2,1)=0,且(-1,1, -1)·(-1,1,2)=0. 所以选项B中的向量与平面内的两个向量都垂直.,,2.(5分)若直线l的方向向量为a=(2,3,5),平面α的法向量为n=(1,0,2),则( ) (A)l∥α (B)l⊥α (C)l α (D)l与α斜交 【解析】选D.因为a=(2,3,5),n=(1,0,2),所以a与 n既不共线也不垂直,因此l与α斜交.,,,,,,,,,答案:,【解析】,4.(15分)正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N分别是DC,CC1,BC中点. 求证:平面PA1A⊥平面MND. 【解题提示】向量法证明面面垂直.,【证明】如图,建立空间直角坐标系D-xyz,设AB=2, 可得A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(2,0,2), C1(0,2,2),P(0,1,0),M(0,2,1),N(1,2,0).,