2.4《用向量讨论垂直与平行》课件.ppt
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,一、选择题（每题5分，共15分） 1.已知α⊥β，平面α与平面β的法向量分别为m＝ (1，－2，2)， n＝(2，3λ，4)，则λ＝( ) (A) (B)- (C) (D) - 【解析】选A.因为α⊥β，所以m⊥n， 所以m·n=0，(1，－2，2)·(2，3λ，4)=0， 2－6λ+8=0，λ= .,,,,,,,,2.平面α的法向量为m，若向量AB⊥m，则直线AB与平面α的位置关系为( ) (A)ABα (B)AB∥α (C)ABα或AB∥α (D)不确定 【解析】选C.因为向量没有位置，是可以平行移动的，所以直线AB可能平行平面也可能在平面内.,,,,3.已知空间中三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1,－1，5)，若向量 a 分别与AB,AC都垂直，且|a|= ，则 a =( ) (A)(1，1，1) (B)(1，－1，1) (C)(－1，1，1) (D)(－1，－1，－1)或(1，1，1) 【解析】选D. AB=(－2，1，6)－(0，2，3)=（－2，－1，3）， AC=(1，－1，5)－(0，2，3)=（1，－3，2）， 设a=(x,y,z)，则a·AB=0，a·AC=0，x2+y2+z2=3.同时满足三个条件的只有答案D是对的.,,,,,,,,,,,,,二、填空题（每题5分，共10分） 4.若直线l1∥l2，且它们的方向向量分别为a＝(2，y，－6)， b＝(－3，6，z)，则实数y＋z＝______. 【解析】因为l1∥l2，所以存在λ使得a=λb，(2，y，－6)= λ(－3，6，z)，知λ=- ，y =6λ，y =－4，－6=λz，z =9，y + z =5. 答案：5,,,,,5.已知α∥β，平面α与平面β的法向量分别为m，n，且m＝(1，－2，5)，n＝(－3，6，z)，则z＝______． 【解析】因为α∥β，所以m∥n，所以 ， 所以z=－15. 答案：－15,,,,,,,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.如图，四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD＝2．AB＝4，E，F分别为CD,PB的中点． 求平面AEF的一个法向量的坐标．,,【解析】,7．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，E，F，M，N分别是A1D1，D1D，BC，BB1的中点． 求证：平面EFC1∥平面AMN． 【解题提示】向量法证明面面平行.,【证明】如图，建立空间直角坐标系D－xyz， 可得A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，B1(2，2，4)，D1(0，0，4)，C1(0，2，4)，E(1，0，4)，F(0，0，2)， M(1，2，0)，N(2，2，2)．,1.（5分）设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是( ) （A）（-1，-2，5） （B）（-1,1, -1） （C）（1, 1,1） （D）（1，-1，-1） 【解析】选B.因为（-1,1, -1）·（1，2，1）=0，且（-1,1, -1）·（-1，1，2）=0. 所以选项B中的向量与平面内的两个向量都垂直.,,2.（5分）若直线l的方向向量为a=（2，3，5），平面α的法向量为n=（1，0，2），则( ) （A）l∥α （B）l⊥α （C）l α （D）l与α斜交 【解析】选D.因为a=（2，3，5），n=（1，0，2），所以a与 n既不共线也不垂直，因此l与α斜交.,,,,,,,,,答案：,【解析】,4.（15分）正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，M，N分别是DC，CC1，BC中点． 求证：平面PA1A⊥平面MND． 【解题提示】向量法证明面面垂直.,【证明】如图，建立空间直角坐标系D－xyz，设AB＝2， 可得A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，A1（2，0,2）, C1(0，2，2)，P(0，1，0)，M(0，2，1)，N(1，2，0)．,
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