2.2.1-椭圆及其标准方程课件.ppt
2.2 椭圆,2.2.1 椭圆及其标准方程,1.了解椭圆标准方程的推导过程.,2.能够根据条件熟练求出椭圆的标准方程. 3.掌握椭圆的定义与椭圆的标准方程.,1.平面内与两个定点 F1 ,F2 的距离的和等于常数(大于 |F1F2|) 的点的轨迹叫做 __________ , 这两个定点叫做椭圆的 ________,两定点间的距离叫做椭圆的______,如图 2-2-1 所示.,图 2-2-1,椭圆,焦点,焦距,2.取过焦点 F1,F2 的直线为 x 轴,线段 F1F2 的垂直平分 线为 y 轴建立直角坐标系 xOy,设 P(x,y)为椭圆上的任意一 点,椭圆的焦距是 2c(c>0) , 那么焦点 F1 , F2 的坐标分别为 ____________________.又设 P 与 F1 ,F2 距离之和等于常数 2a(2a>2c) , 令 a2 - c2 = b2 , 可 得 椭 圆 的 标 准 方 程 为 ________________,如图 2-2-2 所示.,图 2-2-2,(-c,0),(c,0),3.取过焦点 F1,F2 的直线为 y 轴,线段 F1F2 的垂直平分 线为 x 轴.设 P(x ,y) 为椭圆上的任意一点,椭圆的焦距是 2c(c>0),则焦点 F1,F2 的坐标分别为_______________,又设 P 与F1,F2 距离之和等于常数 2a(2a>2c),令 a2-c2=b2,可得 椭圆的标准方程为________________,如图 2-2-3 所示.,图 2-2-3,(0,-c),(0,c),【要点1】怎样理解椭圆的标准方程?,【剖析】椭圆的标准方程中,a 表示椭圆上的点 P 到两焦 点的距离之和的一半,a,b,c(都是正数)恰好构成一个直角三 角形的三条边,a 是斜边,所以 a>b,a>c,且 a2=b2+c2, 其中 c 是焦距的一半.,【要点2】椭圆定义中,将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|” 或“小于|F1F2|”的常数,其他条件不变,点的轨迹是什么? 【剖析】当距离之和等于|F1F2|时,动点的轨迹就是线段 F1F2;当距离之和小于|F1F2|时,动点的轨迹不存在.,题型1 椭圆的定义 例1:平面内一动点 M 到两定点 F1,F2 距离之和为常数 2a,,则点 M 的轨迹为( A.椭圆 C.无轨迹,) B.圆 D.椭圆或线段或无轨迹,思维突破:当 2a>|F1F2|时是椭圆,当 2a=|F1F2|时是线段, 当 2a<|F1F2|时无轨迹. 答案:D,【变式与拓展】 1.设 F1,F2 为定点,|F1F2|=8,动点 M 满足|MF1|+|MF2|,D,=6,则动点 M 的轨迹是( A.椭圆 C.射线,) B.线段 D.不存在,题型2 求椭圆的标准方程,例2:(2012 年广东节选)在平面直角坐标系 xOy 中,已知,【变式与拓展】,题型3 含有参数的椭圆方程,,,+,【变式与拓展】,3.已知方程,x2 y2 10-m m-4,=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,,则 m 的取值范围是____________.,7