2.2.1-椭圆及其标准方程课件.ppt

2．2 椭圆,2．2．1 椭圆及其标准方程,1．了解椭圆标准方程的推导过程．,2．能够根据条件熟练求出椭圆的标准方程． 3．掌握椭圆的定义与椭圆的标准方程．,1．平面内与两个定点 F1 ，F2 的距离的和等于常数(大于 |F1F2|) 的点的轨迹叫做 __________ ， 这两个定点叫做椭圆的 ________，两定点间的距离叫做椭圆的______，如图 2－2－1 所示．,图 2－2－1,椭圆,焦点,焦距,2．取过焦点 F1，F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分 线为 y 轴建立直角坐标系 xOy，设 P(x，y)为椭圆上的任意一 点，椭圆的焦距是 2c(c>0) ， 那么焦点 F1 ， F2 的坐标分别为 ____________________．又设 P 与 F1 ，F2 距离之和等于常数 2a(2a>2c) ， 令 a2 － c2 ＝ b2 ， 可 得 椭 圆 的 标 准 方 程 为 ________________，如图 2－2－2 所示．,图 2－2－2,(－c,0)，(c,0),3．取过焦点 F1，F2 的直线为 y 轴，线段 F1F2 的垂直平分 线为 x 轴．设 P(x ，y) 为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是 2c(c>0)，则焦点 F1，F2 的坐标分别为_______________，又设 P 与F1，F2 距离之和等于常数 2a(2a>2c)，令 a2－c2＝b2，可得 椭圆的标准方程为________________，如图 2－2－3 所示．,图 2－2－3,(0，－c)，(0，c),【要点1】怎样理解椭圆的标准方程？,【剖析】椭圆的标准方程中，a 表示椭圆上的点 P 到两焦 点的距离之和的一半，a，b，c(都是正数)恰好构成一个直角三 角形的三条边，a 是斜边，所以 a＞b，a＞c，且 a2＝b2＋c2， 其中 c 是焦距的一半．,【要点2】椭圆定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|” 或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？ 【剖析】当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是线段 F1F2；当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．,题型1 椭圆的定义 例1：平面内一动点 M 到两定点 F1，F2 距离之和为常数 2a，,则点 M 的轨迹为( A．椭圆 C．无轨迹,) B．圆 D．椭圆或线段或无轨迹,思维突破：当 2a>|F1F2|时是椭圆，当 2a＝|F1F2|时是线段， 当 2a<|F1F2|时无轨迹． 答案：D,【变式与拓展】 1．设 F1，F2 为定点，|F1F2|＝8，动点 M 满足|MF1|＋|MF2|,D,＝6，则动点 M 的轨迹是( A．椭圆 C．射线,) B．线段 D．不存在,题型2 求椭圆的标准方程,例2：(2012 年广东节选)在平面直角坐标系 xOy 中，已知,【变式与拓展】,题型3 含有参数的椭圆方程,,,＋,【变式与拓展】,3．已知方程,x2 y2 10－m m－4,＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，,则 m 的取值范围是____________．,7