第三章推理与证明3综合法与分析法3.2分析法课件选修1-2.ppt

3.2 分析法,,课前预习学案,[问题1] 本题证明从哪里开始？ 提示： 从结论开始． [问题2] 证题思路是什么？ 提示： 寻求上一步成立的充分条件．,(1)从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的__________，直到归结为这个命题的______，或者归结为______、______、______等，我们把这种思维方法称为________． (2)分析法的思考过程为“__________”的顺序，是从____________出发，步步探索结论成立的______ ．,1．分析法的定义,充分条件,条件,定义,公理,定理,分析法,执果索因,待证的结论,条件,2．分析法的框图表示,应用分析法证明问题的模式 用分析法证明命题“若P，则Q”时的模式如下： 为了证明命题Q为真，只需证明命题P1为真，从而有… 只需证明命题P2为真，从而有… 只需证明命题P为真，而已知P为真，故Q必真．,[特别提醒] 当所证结论与所给条件之间的关系不明确时，常采用分析法证明，但更多的时候是综合法与分析法结合使用，先看条件能够提供什么，再看结论成立需要什么，从两头向中间靠拢，逐步接通逻辑思路．,1．下面叙述正确的是( ) A．综合法、分析法都是直接证明的方法 B．综合法是直接证明，分析法是间接证明 C．综合法、分析法所用的语气都是肯定的 D．综合法、分析法所用的语气都是假定的 答案： A,2．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ”过程应用了( ) A．分析法 B．综合法 C．综合法、分析法综合使用 D．间接证法 解析： 从证明的过程来看是从已知条件入手经过推导得到结论，符合综合法． 答案： B,,课堂互动讲义,用分析法解决不等关系,分析法是“执果索因”，一步步寻找结论成立的充分条件．它是从求它的结论出发，逆着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知，这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的，它的常见书写表达式是“要证……只需……”．,综合法与分析法的综合应用,综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其结构特点是：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P；若由P可推出Q，即可得证．,分析法在函数中的应用,当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目，往往更是行之有效，另外对于恒等式的证明，也同样可以运用．,