第三章推理与证明3综合法与分析法3.2分析法课件选修1-2.ppt
3.2 分析法,,课前预习学案,[问题1] 本题证明从哪里开始? 提示: 从结论开始. [问题2] 证题思路是什么? 提示: 寻求上一步成立的充分条件.,(1)从求证的结论出发,一步一步地探索保证前一个结论成立的__________,直到归结为这个命题的______,或者归结为______、______、______等,我们把这种思维方法称为________. (2)分析法的思考过程为“__________”的顺序,是从____________出发,步步探索结论成立的______ .,1.分析法的定义,充分条件,条件,定义,公理,定理,分析法,执果索因,待证的结论,条件,2.分析法的框图表示,应用分析法证明问题的模式 用分析法证明命题“若P,则Q”时的模式如下: 为了证明命题Q为真,只需证明命题P1为真,从而有… 只需证明命题P2为真,从而有… 只需证明命题P为真,而已知P为真,故Q必真.,[特别提醒] 当所证结论与所给条件之间的关系不明确时,常采用分析法证明,但更多的时候是综合法与分析法结合使用,先看条件能够提供什么,再看结论成立需要什么,从两头向中间靠拢,逐步接通逻辑思路.,1.下面叙述正确的是( ) A.综合法、分析法都是直接证明的方法 B.综合法是直接证明,分析法是间接证明 C.综合法、分析法所用的语气都是肯定的 D.综合法、分析法所用的语气都是假定的 答案: A,2.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos 2θ”的证明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos 2θ”过程应用了( ) A.分析法 B.综合法 C.综合法、分析法综合使用 D.间接证法 解析: 从证明的过程来看是从已知条件入手经过推导得到结论,符合综合法. 答案: B,,课堂互动讲义,用分析法解决不等关系,分析法是“执果索因”,一步步寻找结论成立的充分条件.它是从求它的结论出发,逆着分析,由未知想需知,由需知逐渐地靠近已知,这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的,它的常见书写表达式是“要证……只需……”.,综合法与分析法的综合应用,综合法推理清晰,易于书写,分析法从结论入手,易于寻找解题思路,在实际证明命题时,常把分析法与综合法结合起来使用,称为分析综合法,其结构特点是:根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论Q;根据结论的结构特点去转化条件,得到中间结论P;若由P可推出Q,即可得证.,分析法在函数中的应用,当证题不知从何入手时,有时可以运用分析法而获得解决,特别是对于条件简单而结论复杂的题目,往往更是行之有效,另外对于恒等式的证明,也同样可以运用.,