选修课件课件--椭圆及其标准方程.ppt

2.2 椭圆 2.2.1 椭圆及其标准方程,江西省清江中学 余爱平,相 框,丰田汽车标志,玉 石,通过图片我们看到，在我们所生活的世界中，随处可见椭圆这种图形，而且我们也已经知道了椭圆的大致形状，那么我们能否动手画一个标准的椭圆呢？,实验操作,(1)取一条定长的细绳； (2)把它的两端都固定在图板的同一点处； (3)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是椭圆.,数 学 实 验,认真观察作图过程，回答下面的两个问题： 1.视笔尖为动点（M），两个图钉为定点（F1，F2），动点到两个定点的距离之和符合什么条件时其轨迹为椭圆？ 2.请给椭圆下个定义。,,,,探究点1 椭圆的定义,根据刚才的实验请同学们回答下面几个题： 1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的 还是运动的？ 2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明 了什么？,3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小 有怎样的关系？,思考： 结合实验，请同学们思考：椭圆是怎样定义的？,（一）椭圆的定义,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2 |）的点的集合叫作椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,|MF1|+ |MF2|＞|F1F2|,|MF1|+ |MF2|=|F1F2|,|MF1|+ |MF2|＜|F1F2|,思考：在平面内动点M到两个定点F1，F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹是否一定为椭圆？,【提升总结】,椭圆,线段,不存在,,用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。,(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。,(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。,解(1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。,(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。,跟踪训练,(3)因|MF1|+|MF2|=30)，M与F1和F2 的距离的和等于2a(2a>2c>0) .,请同学们自己完成剩下的步骤，求出椭圆的方程.,解：以焦点F1,F2的所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy(如图).,设M(x, y )是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，则F1，F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .,x,,,,,,F1,F2,M,,,O,y,由椭圆的定义得,因为,移项，再平方,整理得,两边再平方，得,,,,,,,它表示焦点在y轴上的椭圆.,它表示焦点在x轴上的椭圆.,1,2,,,,y,o,F,F,M,x,,,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(±c，0),F(0，±c),a,b,c 的关系,{P||PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|},（1）椭圆的标准方程的形式：左边是两个分式 的平方和，右边是1; （2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大， 则焦点在哪一个轴上; （3）椭圆的标准方程中a，b，c满足a2=b2+c2.,椭圆的标准方程有哪些特征呢？,【提升总结】,例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 .求它的标准方程.,解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设 它的标准方程为,由椭圆的定义知,又因为 ,所以,因此, 所求椭圆的标准方程为,所以,能用其他方法求它的方程吗？,另解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它 的标准方程为:,①,②,联立①②,,因此, 所求椭圆的标准方程为:,又∵焦点的坐标为,变题： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.,若方程表示椭圆呢?,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,,自主总结:,课堂练习：,1.口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标.,,,,?,?,,2.已知F1，F2是椭圆 的两个焦点， 过F1的直线交椭圆于M，N两点，则三角形 MNF2的周长为（ ） A.10 B.20 C.30 D.40,B,每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨.,