A版课件：1.3.2.1 函数奇偶性的概念 .ppt

,,,,,,,,,,,,,,,,,第一章 集合与函数概念,1.3.2 奇偶性 第1课时 函数奇偶性的概念,1．了解函数奇偶性的含义．(难点) 2．掌握判断函数奇偶性的方法．(重点、难点) 3．了解函数的奇偶性与函数图象的对称性之间的关系．(易混点),1．函数奇偶性的概念 (1)偶函数的定义． 如果对于函数f(x)的定义域内的_____一个x，都有___________，那么称函数y＝f(x)是偶函数． (2)奇函数的定义． 如果对于函数f(x)的定义域内的______一个x，都有______________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．,任意,f(－x)＝f(x),任意,f(－x)＝－f(x),2．奇偶函数图象特点 (1)奇函数的图象关于______对称； (2)偶函数的图象关于______对称．,原点,y轴,想一想 (1)判断函数的奇偶性为什么要判断定义域在x轴上所示的区间是否关于原点对称呢？ 提示：由定义知，若x是定义域内的一个元素，－x也一定是定义域内的一个元素，所以函数y＝f(x)具有奇偶性的一个必不可少的条件是：定义域在x轴上所示的区间关于原点对称．即：如果所给函数的定义域在x轴上所示的区间不是关于原点对称的，这个函数一定不具有奇偶性．例如：函数f(x)＝x3在R上是奇函数，但在[－2,1]上既不是奇函数也不是偶函数．,(2)有没有既是奇函数又是偶函数的函数？ 提示：有．如f(x)＝0，x∈(－a，a)(a>0)． (3)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)等于什么？ 提示：根据奇函数定义，有f(－0)＝－f(0)，故f(0)＝0. (4)常数函数一定是偶函数吗？ 提示：不一定．当定义域关于原点对称时才是，否则不是． (5)奇函数的图象一定过原点吗？ 提示：不一定，若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点．,1．函数的奇偶性与单调性的区别 (1)奇偶性是反映函数在定义域上的对称性，是相对于函数的整个定义域来说的，奇偶性是函数的“整体”性质． (2)单调性是反映函数在某一区间上的函数值的变化趋势，此区间是定义域的子集，因此单调性是函数的“局部”性质． 2．奇函数、偶函数在x＝0处的定义 若奇函数f(x)在原点处有意义，则由奇函数定义 f(－0)＝－f(0)，可得f(0)＝0，偶函数则不一定．,3．奇函数、偶函数的图象特征 (1) (2)由奇、偶函数的图象特征可知：偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同．,,函数奇偶性的判断,1．函数根据奇偶性分为：奇函数，偶函数，既奇又偶函数，非奇非偶函数． 2．用定义判断函数奇偶性的步骤为： ①求函数f(x)的定义域； ②判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步；,③结合函数f(x)的定义域，化简函数f(x)的解析式； ④求f(－x)； ⑤根据f(－x)与f(x)之间的关系，判断函数 f(x)的奇偶性． 3．函数的奇偶性也可以用图象法判断，即若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．,4．还可以用如下性质判断函数的奇偶性： ①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数； ②奇函数的和、差仍为奇函数； ③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数； ④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．,分段函数奇偶性的判断,解：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．当x0， f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)－3 ＝－x2－2x－3＝－(x2＋2x＋3)＝－f(x)； 当x＝0时，－x＝0，f(－x)＝f(0)＝0＝－f(x)； 当x>0时，－x0时，f(x)满足f(x)＝－x2＋2x－3，－x0的x的取值范围是( ) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－2,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞),解析：由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以它的图象关于y轴对称．又它在(－∞，0]上是减函数，所以可知该函数在(0，＋∞)上为增函数．根据这些特征及f(2)＝0，可作出它的图象(如图)，观察图象可得，使f(x)>0成立的x的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．,,答案：D,易错误区系列(四) 判断函数的奇偶性时，因忽略定义域致误,【正解】函数f(x)的定义域为{x|－1≤x＜1}，不关于原点对称，故此函数既不是奇函数又不是偶函数． 【纠错心得】判断所给函数的奇偶性时，在求出函数的定义域以前，不能化简函数的解析式，否则会导致函数的定义域发生变化，得到错误结论．,解：当x＜－1时，f(x)＝x＋2，－x＞1， ∴f(－x)＝－(－x)＋2＝x＋2＝f(x)； 当x＞1时，f(x)＝－x＋2，－x＜－1， f(－x)＝－x＋2＝f(x)． 当－1≤x≤1时，f(x)＝0，－1≤－x≤1， f(－x)＝0＝f(x)． ∴对定义域内的每个x都有f(－x)＝f(x)，因此f(x)是偶函数．,活 页 作 业,,谢谢观看！,