A版课件 第三章 函数的应用 章末小结1.ppt
链接高考·专题突破,综合测评,章末复习提升课(三) [先总揽全局],[再填写关键] ①方程f(x)=0的实数x ②f(a)·f(b)<0 ③x轴 ④有零点 ⑤二分法 ⑥方程f(x)=0的根 ⑦函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,⑧越来越慢 ⑨越来越快,爆炸式增长,【例1】 方程log3x+x=3的解所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞) 【思路点拨】 把方程的解转化为函数f(x)=log3x+x-3对应的零点.,【规范解答】 令f(x)=log3x+x-3,f(2)=log32-1<0,f(3)=1>0,∴f(2)·f(3)<0,且函数f(x)在定义域内是增函数,∴函数f(x)只有一个零点,且零点x0∈(2,3),即方程log3x+x=3的解所在的区间为(2,3).故选C. 【答案】 C,判断方程的解所在的区间常转化为函数的零点问题,当方程f(x)=0无法解出时,常用函数零点的存在性定理作出判断.,【例2】 要在墙上开一个上部为半圆,下部为 图31 矩形的窗户(如右图31),在窗框为定长l的条件下,要使窗户透光面积S最大,窗户应具有怎样的尺寸?,【思路点拨】 首先根据题意找出x与y的关系,再把透光面积S表示成x的函数,建立目标函数,寻求S取得最大值的条件,即当S取得最大值时x与y的值.,建立函数模型的关键是根据条件找到关于变量的等式,建模的重点和难点是把实际问题抽象为数学问题的过程,仔细分析语言描述,要求什么,它等于什么,如何去表达,怎样求解.从中抽象出函数关系式.,某地西红柿从2月1日起上市.通过调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/102kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:,(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系. Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logbt. (2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本. 【解】 (1)由提供的数据知道,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数,从而用函数Q=at+b,Q=a·bt, Q=a·logbt中的任意一个进行描述时都应有a≠0,此时上述三个函数均为单调函数,这与表格所提供的数据不吻合.,所以,选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.把表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c,,【例3】 若关于x的方程x2+mx+m-1=0有一个正根和一个负根,且负根的绝对值较大,求实数m的取值范围. 【思路点拨】 此方程是一元二次方程,它有两个不等实根相当于二次函数f(x)=x2+mx+m-1有两个零点,所以应借助二次函数的有关理论及图象求解.,1.解决此类问题一定要注意数形结合,从各个方面去考虑使结论成立的所有条件,考虑的方面有:判别式、根与系数的关系、对称轴、函数值的大小、图象的开口方向等. 2.利用方程的根与相应函数的零点的联系,把方程问题转化成函数的问题求解,这正是函数与方程思想的具体体现,要注意灵活运用.,已知函数f(x)=x2+(2a-1)x+6+a2有两个不等零点m,n,且m>2,n>2,求实数a的取值范围.,根据函数与方程思想,借助于函数的图象,列方程(组)解决即可.,某市近年来经济发展速度很快,据统计:该市国内生产总值2000年为8.6亿元人民币,2005年为10.4亿元人民币,2010年为12.9亿元人民币. 经论证:上述数据适合一个二次函数,请你根据这个函数关系,预测2015年该市国内生产总值将达到多少.,即所求二次函数为y=0.014x2+0.29x+8.6. 当x=15时,y=0.014×152+0.29×15+8.6=16.1. 因此,2015年该市国内生产总值将达到16.1亿元人民币.,