A版课件 第三章 函数的应用 章末小结1.ppt

链接高考·专题突破,综合测评,章末复习提升课(三) [先总揽全局],[再填写关键] ①方程f(x)＝0的实数x ②f(a)·f(b)＜0 ③x轴 ④有零点 ⑤二分法 ⑥方程f(x)＝0的根 ⑦函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标,⑧越来越慢 ⑨越来越快，爆炸式增长,【例1】 方程log3x＋x＝3的解所在的区间是( ) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，＋∞) 【思路点拨】 把方程的解转化为函数f(x)＝log3x＋x－3对应的零点．,【规范解答】 令f(x)＝log3x＋x－3，f(2)＝log32－1＜0，f(3)＝1＞0，∴f(2)·f(3)＜0，且函数f(x)在定义域内是增函数，∴函数f(x)只有一个零点，且零点x0∈(2，3)，即方程log3x＋x＝3的解所在的区间为(2，3)．故选C. 【答案】 C,判断方程的解所在的区间常转化为函数的零点问题，当方程f(x)＝0无法解出时，常用函数零点的存在性定理作出判断．,【例2】 要在墙上开一个上部为半圆，下部为 图3­1 矩形的窗户(如右图3­1)，在窗框为定长l的条件下，要使窗户透光面积S最大，窗户应具有怎样的尺寸？,【思路点拨】 首先根据题意找出x与y的关系，再把透光面积S表示成x的函数，建立目标函数，寻求S取得最大值的条件，即当S取得最大值时x与y的值．,建立函数模型的关键是根据条件找到关于变量的等式，建模的重点和难点是把实际问题抽象为数学问题的过程，仔细分析语言描述，要求什么，它等于什么，如何去表达，怎样求解．从中抽象出函数关系式．,某地西红柿从2月1日起上市．通过调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：,(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系． Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt. (2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本． 【解】 (1)由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q＝at＋b，Q＝a·bt， Q＝a·logbt中的任意一个进行描述时都应有a≠0，此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合．,所以，选取二次函数Q＝at2＋bt＋c进行描述．把表格所提供的三组数据分别代入Q＝at2＋bt＋c，,【例3】 若关于x的方程x2＋mx＋m－1＝0有一个正根和一个负根，且负根的绝对值较大，求实数m的取值范围． 【思路点拨】 此方程是一元二次方程，它有两个不等实根相当于二次函数f(x)＝x2＋mx＋m－1有两个零点，所以应借助二次函数的有关理论及图象求解．,1．解决此类问题一定要注意数形结合，从各个方面去考虑使结论成立的所有条件，考虑的方面有：判别式、根与系数的关系、对称轴、函数值的大小、图象的开口方向等． 2．利用方程的根与相应函数的零点的联系，把方程问题转化成函数的问题求解，这正是函数与方程思想的具体体现，要注意灵活运用．,已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋6＋a2有两个不等零点m，n，且m>2，n>2，求实数a的取值范围．,根据函数与方程思想，借助于函数的图象，列方程(组)解决即可．,某市近年来经济发展速度很快，据统计：该市国内生产总值2000年为8.6亿元人民币，2005年为10.4亿元人民币，2010年为12.9亿元人民币． 经论证：上述数据适合一个二次函数，请你根据这个函数关系，预测2015年该市国内生产总值将达到多少．,即所求二次函数为y＝0.014x2＋0.29x＋8.6. 当x＝15时，y＝0.014×152＋0.29×15＋8.6＝16.1. 因此，2015年该市国内生产总值将达到16.1亿元人民币．,