,,,,台风小知识,1.1.1 正弦定理,高密市康成中学,直角三角形中:,在一般的斜三角形中,这一关系式是否仍成立呢?,按锐角三角形和钝角三角形两种情况:,,(1)如图,当△ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义,有CD= ,,,则,,同理可得,,从而,(2)再看钝角三角形的情况,如图,当△ABC是钝角三角形时,延长AB作AB的高CD,根据任意角三角函数的定义, 有CD=bsinA,,在△BCD中,CD=asin(180°-B)=asinB.,,因此,所以,,,同理可得,,从而,在一个三角形中,各边的长和它所对角的正弦的比相等,即,正弦定理,变式:,从理论上,正弦定理可解决两类问题: 1.已知三角形的两角和一条边,求其他两边和第三角; 2.已知三角形的两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角,正弦定理的应用,例1. 见学案,(1) ∠A=60°, ∠B=45°, a=10;,解:因为∠C=180°-(60°+45°)=75°,,所以由正弦定理得,,,(4) ,c=6,∠B=120°.,由正弦定理得,因此∠C=45°或∠C=135°,,因为∠B=120°,,所以∠C<60°,∠C=45°.,∠A=180°-(∠B+∠C)=15°,再由正弦定理求得,例2. 如图在△ABC中,∠A的平分线AD与边BC相交于点D,求证:,证明:在△ABD和△CAD中,由正弦定理,得,,,,,两式相除得,变式:课本P9习题1-1A组7,1.在△ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是( ) (A)a=7,b=14,A=30° (B)a=30,b=25,A=150° (C)a=72,b=50,A=135° (D)a=25,b=30,A=30°,D,练习,,2.在△ABC中,a=100,c=50 ,A=45°,则C= 。,30°,3.在△ABC中,已知a=5,B=120°,C=15°,则此三角形最大边的长为 。,,4.在△ABC中,若 则△ABC一定是( ) (A)等腰三角形 (B)等腰直角三角形 (C)直角三角形 (D)等边三角形,,D,5.在△ABC中,若 ,a=2,且三角形有解,则A的取值范围是( ) (A)0°