,,,,台风小知识,1.1.1 正弦定理,高密市康成中学,直角三角形中:,在一般的斜三角形中，这一关系式是否仍成立呢?,按锐角三角形和钝角三角形两种情况：,,（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD= ,,,则,,同理可得,,从而,（2）再看钝角三角形的情况,如图，当△ABC是钝角三角形时，延长AB作AB的高CD，根据任意角三角函数的定义， 有CD=bsinA,,在△BCD中，CD=asin(180°－B)=asinB.,,因此,所以,,,同理可得,,从而,在一个三角形中,各边的长和它所对角的正弦的比相等,即,正弦定理,变式:,从理论上,正弦定理可解决两类问题: 1.已知三角形的两角和一条边,求其他两边和第三角； 2.已知三角形的两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角,正弦定理的应用,例1. 见学案,(1) ∠A=60°, ∠B=45°, a=10；,解：因为∠C=180°－(60°+45°)=75°,,所以由正弦定理得,,,(4) ,c=6，∠B=120°.,由正弦定理得,因此∠C=45°或∠C=135°,,因为∠B=120°，,所以∠C<60°，∠C=45°.,∠A=180°－(∠B+∠C)=15°,再由正弦定理求得,例2. 如图在△ABC中，∠A的平分线AD与边BC相交于点D，求证：,证明：在△ABD和△CAD中，由正弦定理，得,,,,,两式相除得,变式：课本P9习题1-1A组7,1．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） （A）a=7，b=14，A=30° （B）a=30，b=25，A=150° （C）a=72，b=50，A=135° （D）a=25，b=30，A=30°,D,练习,,2．在△ABC中，a=100，c=50 ，A=45°，则C= 。,30°,3．在△ABC中，已知a=5，B=120°，C=15°,则此三角形最大边的长为 。,,4．在△ABC中，若 则△ABC一定是（ ） （A）等腰三角形 （B）等腰直角三角形 （C）直角三角形 （D）等边三角形,,D,5．在△ABC中，若 ，a=2，且三角形有解，则A的取值范围是（ ） （A）0°
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