B版课件必修1：2.1.1函数的概念（1）.ppt

2.1 函 数,设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；,1、初中学习的函数概念是什么？,思考？,一、【知识回顾】,学习过程,其中自变量x的取值的集合叫做函数的 ，,和自变量x的值对应的y的值的集合叫做函数的 。,定义域,值域,2、想一想：我们在初中学过哪些函数？,显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。,3、请同学们考虑以下两个问题：,我们先看下面的两个非空数集A，B的元素之间的一些对应关系,并思考、归纳其共同点.,二、【新课讲授】,共同点：对于集合A中的任意一个元素，集合B中 都有唯一的元素和它对应。,环节1、实例,环节2：函数的定义,设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f， 对集合A中的任意一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到B的一个函数。,其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数定义域。 与x的值相对应的y的值叫函数值， 函数值的集合{f(x) | xA}叫做函数的值域。,记作y=f(x), xA,R,R,R,R,R,常见函数的定义域、值域,思考讨论（1）试说明函数定义中有几个要素？,定义域、对应法则,①定义域、对应关系是决定函数的两要素，是一个整体； ②值域由定义域、对应法则唯一确定； ③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积”。 ④f(x)与f(a)不同：f(x)表示“y是x的函数”;f(a)表示特定的函数值。常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a时的函数值.,环节3：知识总结,⑤函数还可用g(x)、F(x)、G(x)等来表示。,重点说明：,1、函数值域中的每一个数都有定义域中的数与 之 对应 2、函数的定义域和值域一定是无限集合 3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素 5、对于不同的x , y的值也不同 6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量,√,√,√,√,×,×,判断正误,思考讨论（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？,①定义域和对应法则是否给出？ ②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。,请同学们重新考虑以下两个问题：,判断下列对应能否表示y是x的函数,（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1,(1)能,(2)不能,(5)不能,(3)能,(4)不能,(6)不能,判断下列图象能表示函数图象的是（ ）,,,,,D,设a,b是两个实数，而且a