【重庆】北师大课件：2.4 平面截圆锥面 .pptx

-1-§4 平面截圆锥面§4 平面截圆锥面-2-§4 平面截圆锥面 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.掌握圆锥面、双曲线、抛物线的定义.2.掌握垂直截面、一般截面与圆锥面的交线形状.-3-§4 平面截圆锥面 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1 2 31.圆锥面如图所示,取直线l为轴,直线l 与l相交于点O,其夹角为σ(0°σ时,平面β与圆锥面的交线为椭圆; ②当θ=σ时,平面β与圆锥面的交线为抛物线; ③当θσ,则交线是椭圆.答案:B-9-§4 平面截圆锥面 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航圆锥曲线剖析:如图所示,用一个平面去截一个圆锥面,得到的交线就称为圆锥曲线. 通常提到的圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线,但严格来讲,它还包括一些退化情形.具体而言: -10-§4 平面截圆锥面 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航(1)当平面与圆锥面的母线平行,且不过圆锥顶点时,交线为抛物线.(2)当平面与圆锥面的母线平行,且过圆锥顶点时,交线退化为一条直线.(3)当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点时,交线为椭圆.(4)当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,并与圆锥面的对称轴垂直时,交线为圆.(5)当平面只与圆锥面一侧相交,且过圆锥顶点时,交线退化为一个点.(6)当平面与圆锥面两侧都相交,且不过圆锥顶点时,交线为双曲线的一支(另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线).(7)当平面与圆锥面两侧都相交,且过圆锥顶点时,交线为两条相交直线.-11-§4 平面截圆锥面 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型一双曲线定义的应用【例1】如图所示,双曲线的焦点为F1,F2,过F1作直线交双曲线的左支于A,B两点,实轴长为2a,且AB=m,求△ABF2的周长. 分析:本题中AF1,AF2,BF1,BF2都是焦半径,而△ABF2的周长恰好是这四条焦半径之和,应用双曲线的定义便可得. -12-§4 平面截圆锥面 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二解:由双曲线的定义,得∴AF2+BF2-(AF1+BF1)=4a.∵AF1+BF1=AB=m,∴AF2+BF2=4a+m,∴△ABF2的周长为AF2+BF2+AB=(4a+m)+m=4a+2m.反思双曲线的定义是解决双曲线问题的核心,当已知条件中出现焦半径(圆锥曲线上的点与焦点的连线)时,常常利用双曲线的定义来解决问题. -13-§4 平面截圆锥面 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二【变式训练1】本例1中,仅把条件“过F1作直线交双曲线的左支于A,B两点”中“左支”两字改为“左、右支”,其他不变,△ABF2的周长还是定值吗? -14-§4 平面截圆锥面 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二解:如图所示,由双曲线的定义得∴(BF1-AF1)+(AF2-BF2)=4a.又BF1-AF1=AB=m,∴AF2-BF2=4a-m,∴AF2=4a-m+BF2,∴△ABF2的周长为AF2+BF2+AB=(4a-m+BF2)+BF2+m=4a+2BF2,即 ABF2的周长不是定值.-15-§4 平面截圆锥面 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型二抛物线定义的应用【例2】如图所示,圆C的半径r=1,圆心C到直线l的距离为 3,动圆M与圆C外切,且与直线l相切, 动圆圆心M的轨迹. 分析:利用圆M和圆C 切,与直线l相切来定点M到点C的 ,与到直线l的之的 . -16-§4 平面截圆锥面 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二解:如图所示, 直线l 与直线l的为1,且直线l 与点C 于直线l的两侧, 圆M的半径为r ,直线l与圆M相切于点A,连 MC,MA并长MA交l 于点B,则MB⊥l .圆M与圆C 切,∴MC=1+r .圆M与直线l相切,∴MA=r ,∴MB=1+r ,∴MC=MB,即点M到定点C的和到定直线l 的相 ,圆圆心M的轨迹是 C为焦点, 直线l 为线的抛物线.反思与椭圆和双曲线相 ,抛物线是用一个点和一条直线来定义的, 此已知条件中出现一个定点和一条定直线时,常利用抛物线的定义来点的轨迹. -17-§4 平面截圆锥面 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二【变式训练2】抛物线y2=2px上点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),且x1PF2,所 PF1-PF2=2a=6,所 PF1=2a+PF2=6+10=16.答案:D-20-§4 平面截圆锥面 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1 2 3 4 53如图所示,过抛物线的焦点F作准线l的垂线,垂为K,交抛物线于点O,M是抛物线上一点,且MA l于点A,若MA=3,MK=4,FK=5,则MO= . -21-§4 平面截圆锥面 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1 2 3 4 5解析:如图所示,连 MF,则MF=MA=3,则在 MFK中,MF2+MK2=32+42=25=FK2,所 MK⊥MF,所 MO=FK=.答案:-22-§4 平面截圆锥面 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1 2 3 4 54设F1,F2是双曲线的左、右两个焦点,实轴长2a=4,虚轴长2b=6,P是双曲线左支上的点,若PF1,PF2,F1F2成等差数列,且公差大于0,则∠F1PF2= . 解析:F1F2=2=14,由于PF1,PF2,F1F2 ,且¥ ƒ于0,则PF1+F1F2=2PF2,PF2>PF1,所 PF2-PF1=4,PF1+14=2PF2,解得PF1=6,PF2=10,在 F1PF2中,由§currency1定理可得cos∠F1PF2==-, “F1PF2=120°.答案:120°-23-§4 平面截圆锥面 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1 2 3 4 55 圆锥面S的轴线为Sx,轴线与母线的夹角为30°,在轴上取一点O, SO=3 cm,球O与个锥面相切,求球O的半径和切圆的半径. 解:如图所示,在Rt△OHS中, HSO=30°, 所 OH=SO·sin 30°=12SO=32 cm. 在Rt△HCO中, HOC=60°, 所 HC=OHsin 60°=32× ξ32 = 3ξ34 (cm). 所球O的半径为32 cm,切点圆的半径为3ξ 34 cm.