【重庆】北师大课件：1.1.4 平行线分线段成比例定理 .pptx

1.4 平行线分线段成比例定理,1.掌握平行线分线段成比例定理及其推论. 2.掌握三角形内角平分线定理. 3.能应用定理及推论解决相关的几何计算问题和证明问题.,1,2,3,,1,3,2,1,3,2,1,3,,,2,1,2,3,,1,3,2,1,3,,,2,1,3,,,2,1,3,2,1,3,,,2,,题型一,题型二,题型三,,题型一,题型二,题型三,证明:在△ABC中,∵DE∥BC, ∴ 𝐴𝐵 𝐴𝐷 = 𝐴𝐶 𝐴𝐸 . 在△ADC中,∵EF∥CD, ∴ 𝐴𝐶 𝐴𝐸 = 𝐴𝐷 𝐴𝐹 ,∴ 𝐴𝐵 𝐴𝐷 = 𝐴𝐷 𝐴𝐹 , 即AD2=AB·AF.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,解:∵CD平分∠ACB, ∴ 𝐴𝐷 𝐷𝐵 = 𝐴𝐶 𝐶𝐵 ,∴ 𝐴𝐷 𝐴𝐷+𝐷𝐵 = 𝐴𝐶 𝐴𝐶+𝐶𝐵 ,即 𝐴𝐷 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 𝐴𝐶+𝐶𝐵 . ∵AC=a,BC=b,∴ 𝐴𝐷 𝐴𝐵 = 𝑎 𝑎+𝑏 . 又DE∥BC,∴△ADE∽△ABC, ∴ 𝐷𝐸 𝐵𝐶 = 𝐴𝐷 𝐴𝐵 ,∴ 𝐷𝐸 𝐵𝐶 = 𝑎 𝑎+𝑏 ,∴DE= 𝑎 𝑎+𝑏 BC= 𝑎𝑏 𝑎+𝑏 .,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,正解:∵AD∥BC,M为AB的中点, ∴ 𝐴𝐸 𝐵𝑁 = 𝐴𝑀 𝑀𝐵 =1.∴AE=BN. 又∵AD∥BC,∴ 𝐴𝐹 𝐹𝐶 = 𝐴𝐸 𝐶𝑁 . ∴ 𝐴𝐹 𝐴𝐹+𝐹𝐶 = 𝐴𝐸 𝐴𝐸+𝐶𝑁 = 𝐴𝐸 𝐴𝐸+𝐶𝐵+𝐵𝑁 = 𝐴𝐸 2𝐴𝐸+𝐵𝐶 . ∴ 𝐴𝐹 𝐴𝐶 = 𝐴𝐸 2𝐴𝐸+𝐵𝐶 . ∵AE=2,BC=AD=6, ∴ 𝐴𝐹 𝐴𝐶 = 2 2×2+6 = 1 5 ,即AF∶AC=1∶5.,1 2 3 4 5,,,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,,