【重庆】北师大课件：2.3.1-2.3.2 空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标 .pptx

§3 空间直角坐标系,3.1 空间直角坐标系的建立 3.2 空间直角坐标系中点的坐标,1,2,1.空间直角坐标系 (1)定义:在平面直角坐标系的基础上,通过原点O,再增加一条与xOy平面垂直的z轴,这样就建立了三个维度的空间直角坐标系,其中点O叫作原点,x,y,z轴统称为坐标轴,由坐标轴确定的平面叫作坐标平面. (2)画法:在平面上画空间直角坐标系时,一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.,,,,,,,1,2,,1,2,2.空间直角坐标系中点的坐标 在空间直角坐标系中,用一个三元有序数组来刻画空间点的位置.空间任意一点P的坐标记为(x,y,z),第一个是x坐标,第二个是y坐标,第三个是z坐标. 在空间直角坐标系中,对于空间任意一点P,都可以用一个三元有序数组(x,y,z)来表示;反之,任何一个三元有序数组(x,y,z),都可以确定空间中的一个点P.这样,在空间直角坐标系中,点与三元有序数组之间就建立了一一对应的关系. 空间中两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),线段P1P2的中点为P0(x0,y0,z0),则 𝑥 0 = 𝑥 1 + 𝑥 2 2 , 𝑦 0 = 𝑦 1 + 𝑦 2 2 , 𝑧 0 = 𝑧 1 + 𝑧 2 2 . 这个公式称为空间直角坐标系中的中点坐标公式,是平面直角坐标系中中点坐标公式的拓展.,1,2,【做一做2-1】 点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在( ) A.y轴上 B.xOy平面上 C.xOz平面上 D.yOz平面上 答案:C 【做一做2-2】 在空间直角坐标系中,x轴上的点的坐标可记为( ) A.(0,b,0)B.(a,0,0) C.(0,0,c)D.(0,b,c) 答案:B,,,1,2,,1.怎样在立体几何中建立空间直角坐标系? 剖析:在立体几何中,利用已知的垂直关系,特别是利用两两垂直的三条直线建立空间直角坐标系是一种很好的方法,这样就可以把几何问题和代数问题结合起来.在建立空间直角坐标系时,要考虑如何建系更方便,一般是要使尽量多的点落在坐标轴上,对于长方体,一般取相邻的三条棱所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,也就是找“墙角”. 2.如何确定空间直角坐标系中任一点P的坐标? 剖析:按照坐标的定义来确定.其步骤是:①过点P作PC⊥z轴于点C;②过点P作PM⊥平面xOy于点M,过点M作MA⊥x轴于点A,过点M作MB⊥y轴于点B;③设P(x,y,z),则|x|=|OA|,|y|=|OB|,|z|=|OC|.当点A,B,C分别在x,y,z轴的正半轴上时,x,y,z的符号为正;当点A,B,C分别在x,y,z轴的负半轴上时,x,y,z的符号为负;当A,B,C与原点重合时,x,y,z的值都为0.,,,题型一,题型二,题型三,,,题型一,题型二,题型三,方法二:以O为一个顶点,构造三条棱长分别为4,2,5的长方体,使此长方体在点O处的三条棱分别在x轴的正半轴、y轴的负半轴、z轴的正半轴上,则长方体中与顶点O相对的顶点即为所求的点M,图示略. 方法三:在x轴上找到横坐标为4的点,过此点作与x轴垂直的平面α;在y轴上找到纵坐标为-2的点,过此点作与y轴垂直的平面β;在z轴上找到竖坐标为5的点,过此点作与z轴垂直的平面γ;则平面α,β,γ交于一点,此交点即为所求的点M,图示略.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,,题型一,题型二,题型三,方法二:如方法一所建的空间直角坐标系. ∵B1(1,0,1),D1(0,1,1),B(1,0,0), E为BB1的中点,F为B1D1的中点, 故点E的坐标为 1+1 2 , 0+0 2 , 1+0 2 = 1,0, 1 2 , 点F的坐标为 1+0 2 , 0+1 2 , 1+1 2 = 1 2 , 1 2 ,1 .,题型一,题型二,题型三,,题型一,题型二,题型三,解:∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, ∴易求得点B1的坐标为(a,a,a). (1)点B1关于平面xOy对称的点的坐标为(a,a,-a); (2)点B1关于z轴对称的点的坐标为(-a,-a,a); (3)点B1关于原点对称的点的坐标为(-a,-a,-a).,题型一,题型二,题型三,1 2 3 4 5,,,,,,,1设A(2,-3,-1),B(4,7,1),则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是( ) A.在y轴上 B.在xOy面内 C.在xOz面内 D.在yOz面内 解析:根据中点坐标公式可知,AB的中点坐标为P(3,2,0),故点P在xOy面内. 答案:B,,,1 2 3 4 5,,,,,,,2在空间直角坐标系中有点P(1, 2 , 3 ),过点P作平面xOy的垂线PQ,则垂足Q的坐标为( ) A.(0, 2 ,0) B.(0, 2 , 3 ) C.(1,0, 3 ) D.(1, 2 ,0) 答案:D,,1 2 3 4 5,,,,,,,3已知点A(-3,1,-4),则点A关于原点的对称点A 的坐标为( ) A.(1,-3,-4) B.(-4,1,-3) C.(3,-1,4) D.(4,-1,3) 答案:C,,1 2 3 4 5,,,,,,,4在空间直角坐标系中,点M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影为M ,则M 关于原点的对称点是 . 解析:点M在xOz平面上的射影M 的坐标为(-2,0,-3),M 关于原点的对称点为(2,0,3). 答案:(2,0,3),,,1 2 3 4 5,,,,,,,,