北师大课件：2.3《函数的单调性》1.ppt

函数的单调性,万载中学 徐英,,数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离 —— 华罗庚,姚明数据统计表,能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？,函数的这种性质称为函数的单调性,局部上升或下降,下降,上升,,,,,对区间I内 x1，x2 ， 当x1,,单调区间,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,注意：,判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数；,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,注意：,判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；,（3） x 1, x 2 取值的任意性,,,,例1、下图为函数 , 的图像，指出它的单调区间。,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,-2,-3,-2,-1,o,-4,,-1,y,,,-1.5,,,,,,,,[-1.5，3]，[5，6],[-4，-1.5]，[3，5]，[6，7],,例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：,数缺形时少直观,_____________,,,讨论1：根据函数单调性的定义，,2试讨论 在 和 上的单调性？,？,,变式2：讨论 的单调性,成果交流,变式1：讨论 的单调性,_______;,_______.,例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：,例3.判断函数 在定义域 上的单调性. （教材P43/7(4)),描点作图,练一练,试用定义法证明函数 在区间 上是单调增函数。,小结 1.函数单调性的定义中有哪些关键点？ 2.判断函数单调性有哪些常用方法？ 3.你学会了哪些数学思想方法？,数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数无形时少直觉, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘,几何代数统一体, 永远联系莫分离. ——华罗庚,谢谢指导!,成果运用,若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。,解：二次函数 的对称轴为 , 由图象可知只要 ，即 即可.,,,,