苏教版课件:1.1 正弦定理 .ppt
1.1 正弦定理,栏目链接,情 景 导 入,在雷达兵的训练中,有一个项目叫“捉鬼”(战士语),即准确地发现敌台的位置.在该项目训练中,追寻方的安排都是两个小组作为一个基本单位去执行任务,用战士的话说就是两条线(即两台探测器分别探出了敌台的方向)一交叉就把敌人给叉出来了,想藏想跑,门都没有.其实这里面不仅仅是两线交叉确定交点的问题,还隐藏了一个数学问题,即两个探寻小组之间的位置是已知的,它们和敌台构成了一个三角形,在战士探明了敌台方向的时候,也就是知道了该三角形的两个内角,再利用正弦定理就可以算出敌人的准确位置.,栏目链接,课 标 点 击,栏目链接,1.通过探索任意三角形的边角关系,掌握正弦定理. 2.会利用正弦定理解三角形.,栏目链接,要 点 导 航,栏目链接,知识点一 正弦定理及其用途,栏目链接,知识点二 判断三角形解的个数,已知两边a、b和其一边的对角A,解三角形时,解的情况如下:,栏目链接,栏目链接,已知三角形两边和其中一边的对角判断解的个数的步骤:第一步,根据边角关系判断是否有解;第二步,若可能有解,用正弦定理求出所求角的正弦值;第三步,下结论. (1)若所得值不在(0,1]内,则此三角形不存在. (2)若所得值在(0,1]内,①若是特殊角的三角函数值,求出所对应的角,注意用∠A+∠B<180°判断解的个数;②若所求角的三角函数值不是特殊值,则利用单位圆中的三角函数线判断解的个数.,栏目链接,典 例 解 析,题型1 利用正弦定理解三角形,栏目链接,栏目链接,栏目链接,名师点评:已知三角形的两角和任一边解三角形,基本思路是: (1)若所给边是已知角的对边时,可由正弦定理求另一角所对边,再由三角形内角和定理求出第三个角. (2)若所对边不是已知角的对边时,先由三角形内角和定理求出第三个角,再由正弦定理求另外两边.,栏目链接,栏目链接,栏目链接,名师点评:已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时的方法. (1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值. (2)如果已知的角为大边所对的角时,由三角形中大边对大角,大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角,由正弦值可求锐角唯一. (3)如果已知的角为小边所对的角时,则不能判断另一边所对的角为锐角,这时由正弦值可求两个角,要分类讨论.,栏目链接,栏目链接,题型2 利用正弦定理进行边角转换题,栏目链接,栏目链接,名师点评:在三角形中恒等变形时,常有如下的边角转换: ①a=b⇔sin A=sin B⇔A=B; ②a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C; ③2b=a+c⇔2sin B=sin A+sin C; ④sin 2B=sin Asin C⇔b2=ac等.,栏目链接,栏目链接,题型3 三角形形状的判断,栏目链接,例4在△ABC中,若tan A∶tan B=a2∶b2,试判断△ABC的形状. 分析:判断三角形形状的问题是一类典型问题.其基本思路是以变形为基本方法,将它化为边的等式,或者化为角的等式,不论化为哪一种形式,都应该用方程的思想看待得到的等式.,栏目链接,栏目链接,栏目链接,