苏教版课件:2. 2.3 圆与圆的位置关系 .ppt
第2章 平面解析几何初步,2.2 圆与方程,2.2.3 圆与圆的位置关系,栏目链接,课 标 点 击,1.了解圆与圆的位置关系. 2.掌握圆与圆的位置关系的判定方法,会用圆心距与两圆半径之间的关系判断两圆的位置关系.,栏目链接,典 例 剖 析,栏目链接,两圆位置关系的判断,a为何值时,两圆x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和x2+y2+2x-2ay+a2-3=0: (1)外切; (2)相交; (3)无交点. 分析:两圆位置关系的判断,应该先求两圆的圆心距.,栏目链接,解析:将两圆方程写成标准方程: (x-a)2+(y+2)2=9,(x+1)2+(y-a)2=4. 设两圆的圆心距为d, 则d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5. (1)当d=5,即2a2+6a+5=25时,两圆外切, 此时a=-5,或a=2.,栏目链接,(2)当1<d<5,即1<2a2+6a+5<25时,两圆相交,此时-5<a<-2或-1<a<2. (3)当d>5,或d<1,即2a2+6a+5>25,或2a2+6a+5<1时,两圆无交点,此时a>2或a<-5,或-2<a<-1.,栏目链接,规律总结:判断两圆的位置关系有两种方法:一是解由两圆方程组成的方程组,若方程组无实数解,则两圆相离;若方程组有两组相同的实数解,则两圆相切;若方程组有两组不同的实数解,则两圆相交.二是通过讨论两圆半径与圆心距的关系. 第一种方法在计算上比较繁琐,而且不能区分外离与内含,也不能区分外切与内切,因此一般采用第二种方法.,►变式训练 1.圆x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是________. 解析:圆x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1.所以它的圆心O1(1,0),半径r1=1;圆x2+y2+4y=0,即x2+(y+2)2=4,所以它的圆心O2(0,-2),半径r2=2.,栏目链接,求过两圆交点的圆的方程,求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x2+y2-2x+10y-24=0,x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程. 分析:本题可采用三种方法求解:方法一求出圆心坐标及半径;方法二利用圆的一般方程求解;方法三利用圆系方程,确定未知数λ即可.,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,规律总结:本例主要考查了直线和圆、圆与圆的位置关系.解答这类问题,要牢牢抓住几个阶段的转化:(1)由题设转化为图形的具体位置关系,这常用到平面几何的基础知识;(2)由图形的位置关系转化为数量关系,这需要使用解析几何中的基本原理或基本公式;(3)由数量关系化简整理为所求的方程.在这类问题的思考过程中,要把握由题设探求位置关系,进一步揭示数量关系这样一个思考方向.,栏目链接,综合应用题,如右图,在圆O上任取一点C为圆心,作一圆与圆O的直径AB相切于点D,圆C与圆O交于点E、F,求证:EF平分CD. 分析:本题圆O没有给出方程,我们给出方程为x2+y2=1,且以AB为x轴,AB的中点为原点,AB方向为x轴的正方向.,栏目链接,证明:令圆O的方程为x2+y2=1.① EF与CD相交于点H,令C(x1,y1),则可得圆C的方程(x-x1)2+(y-y1)2=y12, 即x2+y2-2x1x-2y1y+x12=0.② ①-②得2x1x+2y1y-1-x12=0.③,栏目链接,规律总结:解析法解决平面几何问题的关键是分析条件建立适当的模型,转化为解析几何问题利用代数方法求解.,栏目链接,►变式训练 2.求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且满足下列条件之一的圆的方程. (1)过原点; (2)圆面积最小.,栏目链接,栏目链接,栏目链接,