苏教版课件:2. 1.3 两条直线的平行与垂直 .ppt
第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程,2.1.3 两条直线的平行与垂直,栏目链接,课 标 点 击,1.理解并掌握两条直线平行与垂直的判定方法. 2.会利用斜率判断两条直线平行与垂直.,栏目链接,典 例 剖 析,栏目链接,两直线平行,栏目链接,分析:根据所给条件求出两直线的斜率,根据斜率是否相等进行判断,要注意斜率不存在及两直线重合的情况.,栏目链接,栏目链接,规律总结:(1)判断两直线的平行,应首先看两直线的斜率是否存在,即先看两点的横坐标是否相等.课本中的条件只有在斜率都存在的情况下才可使用,两点的横坐标相等是特殊情况,应特殊判断. (2)判断斜率是否相等实际是看倾斜角是否相等,归根结底是充分利用两直线平行的条件:同位角相等,则两直线平行. (3)在两直线斜率都存在且相等的情况下,应注意两直线是否重合[如第(4)题].,►变式训练 1.判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行: (1)l1经过点A(-1,-2)、B(2,1),l2经过点M(3,4)、N(-1,-1); (2)l1的斜率为1,l2经过点A(1,1)、B(2,2); (3)l1经过点A(0,1)、B(1,0),l2经过点M(-1,3)、N(2,0); (4)l1经过点A(-3,2)、B(-3,10),l2经过点M(5,-2)、N(5,5).,栏目链接,栏目链接,两直线垂直,已知直线l1经过点A(3,a)、B(a-1,2),直线l2经过点C(1,2)、D(-2,a+2). (1)若l1∥l2,求a的值; (2)若l1⊥l2,求a的值. 分析:两直线斜率都存在,则l1∥l2⇒k1=k2,l1⊥l2⇔k1k2=-1.据题目所给条件表示出k1,k2,进而求出a的值.,栏目链接,栏目链接,栏目链接,规律总结:由C,D两点的横坐标可知l2的斜率一定存在,由A,B两点的横坐标可知l1的斜率可能存在也可能不存在,因此应注意a的取值范围的讨论. (1)由l1∥l2比较k1,k2时,应首先考虑斜率是否存在.当k1=k2时,还应排除两直线重合的情况. (2)由l1⊥l2比较k2,k1时,既要考虑斜率是否存在,又要考虑斜率是否为0.,栏目链接,►变式训练 2.判断下列各题中直线l1与l2是否垂直. (1)l1经过点A(-1,-2)、B(1,2),l2经过点M(-2,-1)、N(2,1); (2)l1的斜率为-10,l2经过点A(10,2)、B(20,3); (3)l1经过点A(3,4)、B(3,10),l2经过点M(-10,40)、N(10,40); (4)l1,l2的斜率是方程x2-2014x-1=0的两根. 分析:求出斜率,利用l1⊥l2⇔k1k2=-1进行判断,注意数形结合.,栏目链接,栏目链接,平行与垂直的综合运用,分析:证明四边形为矩形有两种方法,一是首先证明四边形是平行四边形,再证明有一对邻边互相垂直;二是直接证明四组邻边都互相垂直.,栏目链接,栏目链接,规律总结:(1)很多时候我们都可以结合平行和垂直的条件确定多边形的形状,也可以由多边形的形状得到斜率之间的关系,最终求得多边形各顶点坐标. (2)利用斜率判断三角形及四边形形状,首先要由各顶点坐标求出各边所在直线的斜率,再由斜率判断边与边的关系进而确定四边形形状.,栏目链接,已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求直线l′的方程,使得: (1)l′与l平行,且过点(-1,3); (2)l′与l垂直,且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4. 分析:利用一般式下两直线平行与垂直的条件,求解出未知直线的斜率,然后根据所给条件求出直线的方程.,栏目链接,方法二 因为l′∥l,所以设直线l′方程为3x+4y+m=0.又因为点(-1,3)在直线l′上,所以代入3x+4y+m=0,可得m=-9.所以直线l′的方程为3x+4y-9=0.,栏目链接,栏目链接,栏目链接,规律总结:(1)一般地,直线Ax+By+C=0中系数A,B确定直线的斜率,因此,与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+m=0,这是常采用的解题技巧.我们称Ax+By+m=0是与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程,参数m可以取m≠C的任意实数,这样就得到无数条与直线Ax+By+C=0平行的平行线系.当m=C时,Ax+By+m=0与Ax+By+C=0重合. (2)一般地,经过点A(x0,y0),且与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为A(x-x0)+B(y-y0)=0.,栏目链接,(3)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程为Bx-Ay+m=0(A,B不同时为零). (4)求解有关直线与坐标轴围成的三角形面积问题,我们可以设直线的截距式方程,直接利用截距写出三角形的面积,也可以利用设直线的其他形式的方程,求解出与坐标轴的交点坐标,然后写出三角形的面积.同学们应特别注意无论是截距还是与坐标轴的交点坐标都有正负,从而求面积的应加上绝对值.,栏目链接,►变式训练 3.已知四边形ABCD的顶点为A(m,n)、B(6,1)、C(3,3)、D(2,5),求m和n的值,使四边形ABCD为直角梯形.,栏目链接,