苏教版课件：2. 1.3 两条直线的平行与垂直 .ppt

第2章 平面解析几何初步 2．1 直线与方程,2．1.3 两条直线的平行与垂直,栏目链接,课 标 点 击,1．理解并掌握两条直线平行与垂直的判定方法． 2．会利用斜率判断两条直线平行与垂直．,栏目链接,典 例 剖 析,栏目链接,两直线平行,栏目链接,分析：根据所给条件求出两直线的斜率，根据斜率是否相等进行判断，要注意斜率不存在及两直线重合的情况．,栏目链接,栏目链接,规律总结：(1)判断两直线的平行，应首先看两直线的斜率是否存在，即先看两点的横坐标是否相等．课本中的条件只有在斜率都存在的情况下才可使用，两点的横坐标相等是特殊情况，应特殊判断． (2)判断斜率是否相等实际是看倾斜角是否相等，归根结底是充分利用两直线平行的条件：同位角相等，则两直线平行． (3)在两直线斜率都存在且相等的情况下，应注意两直线是否重合[如第(4)题]．,►变式训练 1．判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行： (1)l1经过点A(－1，－2)、B(2，1)，l2经过点M(3，4)、N(－1，－1)； (2)l1的斜率为1，l2经过点A(1，1)、B(2，2)； (3)l1经过点A(0，1)、B(1，0)，l2经过点M(－1，3)、N(2，0)； (4)l1经过点A(－3，2)、B(－3，10)，l2经过点M(5，－2)、N(5，5)．,栏目链接,栏目链接,两直线垂直,已知直线l1经过点A(3，a)、B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)、D(－2，a＋2)． (1)若l1∥l2，求a的值； (2)若l1⊥l2，求a的值． 分析：两直线斜率都存在，则l1∥l2⇒k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.据题目所给条件表示出k1，k2，进而求出a的值．,栏目链接,栏目链接,栏目链接,规律总结：由C，D两点的横坐标可知l2的斜率一定存在，由A，B两点的横坐标可知l1的斜率可能存在也可能不存在，因此应注意a的取值范围的讨论． (1)由l1∥l2比较k1，k2时，应首先考虑斜率是否存在．当k1＝k2时，还应排除两直线重合的情况． (2)由l1⊥l2比较k2，k1时，既要考虑斜率是否存在，又要考虑斜率是否为0.,栏目链接,►变式训练 2．判断下列各题中直线l1与l2是否垂直． (1)l1经过点A(－1，－2)、B(1，2)，l2经过点M(－2，－1)、N(2，1)； (2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)、B(20，3)； (3)l1经过点A(3，4)、B(3，10)，l2经过点M(－10，40)、N(10，40)； (4)l1，l2的斜率是方程x2－2014x－1＝0的两根． 分析：求出斜率，利用l1⊥l2⇔k1k2＝－1进行判断，注意数形结合．,栏目链接,栏目链接,平行与垂直的综合运用,分析：证明四边形为矩形有两种方法，一是首先证明四边形是平行四边形，再证明有一对邻边互相垂直；二是直接证明四组邻边都互相垂直．,栏目链接,栏目链接,规律总结：(1)很多时候我们都可以结合平行和垂直的条件确定多边形的形状，也可以由多边形的形状得到斜率之间的关系，最终求得多边形各顶点坐标． (2)利用斜率判断三角形及四边形形状，首先要由各顶点坐标求出各边所在直线的斜率，再由斜率判断边与边的关系进而确定四边形形状．,栏目链接,已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求直线l′的方程，使得： (1)l′与l平行，且过点(－1，3)； (2)l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4. 分析：利用一般式下两直线平行与垂直的条件，求解出未知直线的斜率，然后根据所给条件求出直线的方程．,栏目链接,方法二 因为l′∥l，所以设直线l′方程为3x＋4y＋m＝0.又因为点(－1，3)在直线l′上，所以代入3x＋4y＋m＝0，可得m＝－9.所以直线l′的方程为3x＋4y－9＝0.,栏目链接,栏目链接,栏目链接,规律总结：(1)一般地，直线Ax＋By＋C＝0中系数A，B确定直线的斜率，因此，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为Ax＋By＋m＝0，这是常采用的解题技巧．我们称Ax＋By＋m＝0是与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程，参数m可以取m≠C的任意实数，这样就得到无数条与直线Ax＋By＋C＝0平行的平行线系．当m＝C时，Ax＋By＋m＝0与Ax＋By＋C＝0重合． (2)一般地，经过点A(x0，y0)，且与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程为A(x－x0)＋B(y－y0)＝0.,栏目链接,(3)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程为Bx－Ay＋m＝0(A，B不同时为零)． (4)求解有关直线与坐标轴围成的三角形面积问题，我们可以设直线的截距式方程，直接利用截距写出三角形的面积，也可以利用设直线的其他形式的方程，求解出与坐标轴的交点坐标，然后写出三角形的面积．同学们应特别注意无论是截距还是与坐标轴的交点坐标都有正负，从而求面积的应加上绝对值．,栏目链接,►变式训练 3．已知四边形ABCD的顶点为A(m，n)、B(6，1)、C(3，3)、D(2，5)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．,栏目链接,