苏教版课件:2. 1.1 直线的斜率 .ppt
第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.1 直线的斜率,栏目链接,课 标 点 击,1.理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2.掌握直线的倾斜角及斜率的对应关系,会求两点的直线的斜率.,栏目链接,典 例 剖 析,栏目链接,求直线的斜率,经过下列两点的直线的斜率是否存在?如果存在,求其斜率.,栏目链接,栏目链接,规律总结:在应用斜率公式求斜率时,首先应注意这两点的横坐标是否相等,若相等,则这两点连线必与x轴垂直,故其斜率不存在,也就不能运用斜率公式求斜率,事实上此时,若将两点坐标代入斜率公式,则其分母为零无意义,即斜率不存在.其次,在运用斜率公式时,分子的被减数与分母的被减数必须对应着同一点的纵坐标和横坐标.,栏目链接,►变式训练 1.已知直线l1过点A(3,6)、B(-1,2),直线l2过点C(1,-1)、D(0,3),则kl1=________,kl2=________. 答案:1 -4,栏目链接,求直线的倾斜角,设直线l过原点,其倾斜角为α,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°,得到直线l1,则直线l1的倾斜角为________. 分析:解答此题应紧扣直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°.,解析:倾斜角的范围是[0°,180°),因此,只有当α+45°∈[0°,180°),即0°≤α<135°时,l1的倾斜角才是α+45°.当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为α+45°-180°即α-135°(如上图).∴应填:当0°≤α<135°时为α+45°,当135°≤α<180°时为α-135°. 答案:α+45°(0°≤α<135°)或α-135°(135°≤α<180°),栏目链接,规律总结:注意直线的倾斜角α的取值范围是:0°≤α<180°,其中直线与x轴平行或重合时α=0°.,栏目链接,►变式训练 2.在下图中,α能表示直线l的倾斜角的是________. 解析:由直线倾斜角的概念可知,①③中的α为直线l的倾斜角.故填①③. 答案:①③,栏目链接,直线倾斜角与斜率的关系,栏目链接,栏目链接,规律总结:(1)本例中,利用形象直观的图形挖掘出直线l1与l2的倾斜角之间的关系是解题的关键. (2)公式tan(180°-α)=-tan α是一个重要公式,同学们将会在必修4中学到,它是求倾斜角为钝角时的直线斜率的关键,即把钝角的正切转化为锐角的正切.由这个公式可知,若α为直线l的倾斜角,k为直线l的斜率,则有:0°<α<90°⇔k>0;90°<α<180°⇔k<0;α=0°⇔k=0;α=90°⇔k不存在.,