【人教A版】2018版高考数学(理)一轮设计:80.ppt
第1讲 坐标系,最新考纲 1.了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况;2.了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化;3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.,知 识 梳 理,λx,μy,2.极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个定点O(极点);自极点O引一条射线Ox(极轴);再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取_______方向),这样就建立了一个极坐标系.,逆时针,(2)极坐标:平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画,这两个数组成的有序数对(ρ,θ)称为点M的极坐标.其中ρ称为点M的极径,θ称为点M的_____.,极角,3.极坐标与直角坐标的互化,x2+y2,4.圆的极坐标方程,ρ=r(0≤θ<2π),ρ=2rcos θ,ρ=2rsin θ,θ=α,ρcos θ=a,ρsin θ=b,诊 断 自 测,答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×,答案 A,3.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为ρ=2sin θ,则曲线C的直角坐标方程为________. 解析 由ρ=2sin θ,得ρ2=2ρsin θ,所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2y=0. 答案 x2+y2-2y=0,考点一 平面直角坐标系中的伸缩变换,【例1】 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)求曲线C的标准方程; (2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.,规律方法 (1)解答该类问题应明确两点:一是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用;二是明确变换前的点P(x,y)与变换后的点P′(x′,y′)的坐标关系,用方程思想求解. (2)求交点坐标,得直线方程,最后化为极坐标方程,其实质是将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入转化.,考点二 极坐标与直角坐标的互化,解 (1)因为x=ρcos θ,y=ρsin θ,所以C1的极坐标方程为ρcos θ=-2, C2的极坐标方程为ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0.,考点三 直线与圆的极坐标方程的应用,解 (1)消去t,得C1的普通方程x2+(y-1)2=a2, ∴曲线C1表示以点(0,1)为圆心,a为半径的圆. 将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a2=0.,规律方法 (1)第(1)题将曲线C1的参数方程先化成普通方程,再化为极坐标方程,考查学生的转化与化归能力.第(2)题中关键是理解极坐标方程的含义,消去ρ,建立与直线C3:θ=α0的联系,进而求a. (2)由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时,如果不能直接用极坐标解决,可先转化为直角坐标方程,然后求解.,[思想方法] 1.曲线的极坐标方程化成直角坐标方程:对于简单的我们可以直接代入公式ρcos θ=x,ρsin θ=y,ρ2=x2+y2,但有时需要作适当的变化,如将式子的两边同时平方,两边同时乘以ρ等.,[易错防范] 1.确定极坐标方程,极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向,四者缺一不可. 2.平面上点的直角坐标的表示形式是唯一的,但点的极坐标的表示形式不唯一.当规定ρ≥0,0≤θ<2π,使得平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的,但仍然不包括极点. 3.进行极坐标方程与直角坐标方程互化时,应注意两点: (1)注意ρ,θ的取值范围及其影响. (2)重视方程的变形及公式的正用、逆用、变形使用.,